Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Matemática Financeira: Juros Compostos

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João, Maria e Antônia tinham, juntos, R$100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros no final desse ano, Antônia passou a ter R$11.000,00, mais o dobro do novo capital de João. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antônia era igual à soma dos novos capitais de Maria e João. Qual era o capital inicial de João?
a) R$ 20.000,00
b) R$ 22.000,00
c) R$ 24.000,00
d) R$ 26.000,00
e) R$ 28.000,00

alguém sabe resolver?

[murilogazola]

Alguém pode ajudar?

[murilogazola]

Consegui resolver, olha ai:
Dados
João possui x reais
Maria possui y reais
Antônia possui z reais

Lembrando que Pn=Pv(1+x%)
Pn= Preço novo
Pv= Preço velho

x+y+z=100 0000 (I)
Primeiro Ano
1,1z=11000 + 2.(1,1x) (III)
Segundo Ano - duplica
[tex3](1,1)^2z=(1,1)^2x + (1,1)^2y[/tex3]
Então:
z= x+y (II)

Substitui II em I
Resolvendo fica:
(x+y) = 50 000 (IV)

Substitui IV em III
1,1.50 000 = 11 000 + 2.(1,1x)
x=20 000

Alternativa A.
"A" de Arsênio.


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