Ensino Fundamental ⇒ Distância entre os centros das circunferências Tópico resolvido

[ismaelmat]

19.368-Na figura, o segmento AB mede 12 cm e é tangente, em A e B, às circunferências de centros O e O' e raios 7cm e 2cm. Calcule a distância entre os centro O e O'.

Gabarito:

Resposta

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13cm

[rodBR]

Olá Ismael, boa tarde.

Primeiramente recordemos que a tangente a uma circunferência é perpendicular com o raio, logo [tex3]m (< OAB)=90°[/tex3] e [tex3]m(< O^{'}BA)=90°[/tex3]. Lembrando disso projete [tex3]\overline{O^{'}B}[/tex3] sobre [tex3]\overline{OA}[/tex3]. Disso teremos que [tex3]\overline{O^{'}C}\ //\ \overline{AB}[/tex3] e o quadrilátero [tex3]ABO^{'}C[/tex3] é um retângulo.

Observe:

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Agora podemos encontrar o valor de [tex3]x[/tex3], utilizando o Teorema de Pitágoras:

[tex3]x^{2}=5^{2}+12^{2}[/tex3]
[tex3]x^{2}=25+144[/tex3]
[tex3]x^{2}=169[/tex3]
[tex3]x=\sqrt{169}\rightarrow x=13\ cm[/tex3]

Ps: É notável que não precisávamos utilizar o calculo via Teo. Pit. para encontrar o valor de [tex3]x[/tex3], pois tínhamos um terno pitagórico primitivo 5, 12, 13.

Att>> rodBR.