Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1977) Trigonometria: Inequação Trigonométrica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Os valores de [tex3]x,[/tex3] compreendidos entre [tex3]0^\circ[/tex3] e [tex3]90^\circ[/tex3] que satisfazem à desigualdade [tex3]4\text{sen}\,^2x-2(1+\sqrt{2})\text{sen}\, x+\sqrt{2}<0[/tex3], são os que verificam a desigualdade:

a) [tex3]0^\circ < x < 60^\circ .[/tex3]
b) [tex3]30^\circ < x < 45^\circ .[/tex3]
c) [tex3]30^\circ < x < 60^\circ .[/tex3]
d) [tex3]30^\circ < x < 90^\circ .[/tex3]
e) [tex3]0^\circ < x < 30^\circ .[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola Aldrin.

Faça: [tex3]\text{sen}\,x = a,[/tex3] substitua na inequação dada e resolva como se ela fosse uma equação de 2.º grau, de posse das raízes de [tex3]a[/tex3] volte em [tex3]\text{sen}\,x = a,[/tex3] se tudo estiver correto na sua digitação. Agora tendo as raízes da inequação você pode encontrar o intervalo pedido.

• [tex3]4a^2 -2(1+\sqrt{2})a +\sqrt{2}<0[/tex3]
  
  [tex3]4a^2 -2(1+\sqrt{2})a +\sqrt{2} = 0[/tex3]

[Karl Weierstrass]

Bem que você disse (por mp) Aldrin, as questões são idênticas. Tenho as duas provas. Naquela época não havia internet, celular ...

(ITA - 1976) Trigonometria: Inequação Trigonométrica