IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1988) Função Quadrática Tópico resolvido

[Flavio2008]

Considere as seguintes afirmações sobre o trinômio [tex3]y=- 497x^2+1988x-1987.[/tex3]

(I) Seu valor máximo é 1.
(II) Tem duas raízes de mesmo sinal.
(III) Os valores numéricos para [tex3]x\,=\,-103[/tex3] e [tex3]x\,=\,107[/tex3] são iguais.
(IV) O gráfico intersecta o eixo das ordenadas em [tex3]{-}1987.[/tex3]

Pode-se concluir que o número de afirmações verdadeiras é :

(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
(E) 0

[Thales Gheós]

[tex3](I)\,x_{max}=\frac{-b}{2a}\\x=\frac{-1988}{-2.497}=2\,\rightarrow\,f(2)=1\,\text{ Verdadeira}[/tex3]

[tex3](II)\,\rightarrow\Delta=0\\\Delta=1988^2-4.497.1987\\\Delta=1988^2-1988.1987\gt0\,\,\text{ Falsa}[/tex3]

[tex3](IV)\,x=0\rightarrow{}y=-1987\,\text{ Verdadeira}[/tex3]

[tex3](III)[/tex3] a função é simétrica em relação à reta [tex3]x=2[/tex3] portanto [tex3]f(-103)=f(107)\,Verdadeira[/tex3]

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Thales, a afirmação II não seria verdadeira também ?

se o produto é [tex3]\frac{-1987}{-497} = \frac{1987}{497}[/tex3] ou as duas raízes são negativas ou são positvas.

[Karl Weierstrass]

Também não entendi Thales. Por qual motivo você impôs [tex3]\Delta\, =\,0[/tex3]?

Calculando o discriminante, encontramos [tex3]1988[/tex3].

As raízes são [tex3]0[/tex3] e [tex3]\Large\frac{1988}{1987}\large.[/tex3]