Física I ⇒ (UFTM 2013) Centro de massa planeta-estrela Tópico resolvido

[Liliana]

A descoberta de planetas fora do sistema solar é tarefa muito difícil. Os planetas em torno de outras estrelas não podem em geral ser vistos porque são pouco brilhantes e estão muito próximos de suas estrelas, comparativamente às distâncias interestelares. Desde 1992, pelo menos 763 planetas extra-solares já foram descobertos, a grande maioria por métodos indiretos. Durante o tempo que leva para que o planeta complete uma órbita inteira ao redor de uma estrela, a posição do centro de massa da estrela sofre uma oscilação, causada pela atração gravitacional
do planeta. É esse “bamboleio” do centro de massa da estrela que indica aos astrônomos a presença de planetas orbitando essas estrelas. Quanto maior a massa do planeta, maior o “bamboleio”.(http://astro.if.ufrgs.br/esp.htm. Adaptado.)

Esse “bamboleio” sofrido pelo centro de massa da estrela pode ser explicado

(A) pela Lei dos períodos, de Kepler.
(B) pelo Princípio da Inércia, de Newton.
(C) pela Lei das órbitas, de Kepler.
(D) pela Lei da Ação e Reação, de Newton.
(E) pelo modelo heliocêntrico, de Copérnico.

Resposta

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D

Alguém pode me explicar por que não é a letra C?? Por que pela Lei das órbitas de Kepler, os planetas giram em órbitas elípticas, então quando ele estivesse mais afastado ou mais próximo, não iria mudar a posição do centro de massa?? Pra mim faz todo sentido.. e não consigo entender por que é a letra D :/

[Auto Excluído (ID:17092)]

Olá, Liliana!

Nos estudos de Mecânica, aprendemos a Cinemática que trata da descrição do movimento, a Dinâmica que trata da explicação do movimento e a Estática que é um caso particular da Dinâmica. Os dois primeiros são os mais importantes para entender a questão.
Descrever o movimento é dizer se ele é rápido ou devagar. É dizer que se ele está parado ou em movimento. Se inverteu o sentido e etc. Com dados de astrônomos como Tycho Brahe e na tentativa e erro, Kepler descreveu o movimento dos planetas. Somente DESCREVEU.
Já explicar o movimento é justamente responder o que a Cinemática apenas descreve. Veja as Leis de Newton. Se um corpo está parado, você pode dizer que a resultante das forças é nula. Se um corpo entra em movimento, você pode dizer que uma força atuou (MRUV) ou que a resultante das forças é nula (MRU).
Pense. Você poderia justificar por Kepler? Kepler apenas descreve. Não explica. Você pode justificar por Copérnico? Também não. Você pode justificar por Newton? Opa, nós podemos. Qual seria a razão? Vamos verificar isso mais adiante com um detalhamento sobre a lei de Kepler (proposta por você) e uma das leis de Newton (resposta da questão).
A Primeira Lei de Kepler (Lei das Órbitas) diz que "Tomando como referencial o Sol, cada planeta percorre uma órbita elíptica onde o Sol ocupa um dos focos da elipse". Em nenhum momento, você poderia afirmar que o centro de massa bamboleia com esta lei. Provavelmente, você fez a seguinte proposição: no movimento, o planeta atrairia de maneira variável (no periélio mais forte e no afélio mais fraco) a estrela e vice-versa. Isso justificaria o bamboleio e validaria a alternativa C. Mas... quem explica a atração? Newton.
A Terceira Lei de Newton (Lei da Atração e Reação) diz que "Se um corpo A exerce uma força [tex3]\vec{F}_1[/tex3] em um corpo B, então o corpo B exerce uma força [tex3]\vec{F}_2[/tex3] em A. As duas forças têm a mesma direção, o mesmo módulo e sentidos opostos". No nosso exemplo, o planeta exerceria uma força de atração na estrela e a estrela exerceria uma força de reação ao planeta (ou vice-versa). Se a massa do planeta for grande, a estrela sofrerá um bamboleio maior. O maior bamboleio pode ser entendido pela Segunda Lei de Newton [tex3]\vec{F} = m\vec{a}[/tex3]. Se as forças são de igual módulo e as massas são diferentes, a aceleração será inversamente proporcional a massa. Por exemplo: Se um planeta é muito grande em relação a estrela, ela terá uma aceleração maior para "compensar" a falta de massa.
Com base no que foi explicado, a correta seria a letra D.
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Se alguma parte ficou confusa, você pode perguntar.

[Liliana]

Muitíssimo obrigada pela explicação!!
Eu tinha imaginado que seria a c)do jeito que você descreveu que eu pensei, mas agora entendi meu erro.