Geometria Espacial: Cilindro e Esfera

Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Cilindro e Esfera Tópico resolvido

2 mensagens • Página 1 de 1

olgario Offline: Mensagens: 702; Registrado em: 02 Nov 2007, 18:04; Agradeceu: 22 vezes; Agradeceram: 79 vezes

Mai 2008 29 17:15

Geometria Espacial: Cilindro e Esfera

Mensagempor olgario » 29 Mai 2008, 17:15

Mensagem por olgario » 29 Mai 2008, 17:15

Numa proveta com 4 cm de diâmetro interior, se deitaram 3 esferas iguais tendo a água da proveta subido 1 cm. Qual é o diametro de cada uma das esferas ?

Atenciosamente
olgario

olgario

Thadeu Offline: Mensagens: 700; Registrado em: 23 Ago 2007, 21:32; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Mai 2008 30 14:23

Re: Geometria Espacial: Cilindro e Esfera

Mensagempor Thadeu » 30 Mai 2008, 14:23

Mensagem por Thadeu » 30 Mai 2008, 14:23

O volume de água que subiu é um cilindro de raio da base igual a 2cm e altura igual a 1cm, logo terá volume de:
[tex3]V_c\,=\,(\pi\,r^2)\,h\,=\,4\,\pi\,cm^3[/tex3]

Esse volume corresponde ao volume das 3 esferas colocadas na água, por isso, o volume de cada uma delas é igual a um terço desse volume; [tex3]\frac{4\,\pi}{3}[/tex3] .

[tex3]\frac{4\,\pi}{3}=\,\frac{4\,\pi\,r^3}{3}\,\Rightarrow\,r^3=1\,\Rightarrow\,r=1cm[/tex3]

O diâmetro de cada esfera é igual a 2cm

Editado pela última vez por Thadeu em 30 Mai 2008, 14:23, em um total de 1 vez.

Thadeu

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(EN - 1999) Geometria Espacial: Cilindro e Esfera

Últ. msg por Alexandre_SC « 13 Mai 2007, 11:33
Enviado em IME / ITA
Resp.: 5
por mvgcsdf » 05 Mai 2007, 16:31 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mvgcsdf

Um navio levará estocado um latão de óleo contendo [tex3]100\,\pi\,\text{dm}^3[/tex3] de volume e deve ter a forma de um cilindro com base plana e base superior hemisférica. Desprezando a espessura do material, podemos afirmar que o raio r da base,...

Últ. msg

Alexandre_SC

Valeu a força:

[tex3]V_t=\pi HR^2+ \frac{\frac{4\pi R^3} 3} 2[/tex3]
[tex3]V_t=\pi HR^2+ \frac{2\pi R^3} 3[/tex3]]Volume Da Forma Em Questão

[tex3]A_t=\pi R^2+ 2 \pi RH + \frac{4\pi R^2} 2[/tex3]

[tex3]A_t=\pi R^2+ 2 \pi RH + 2\pi R^2[/tex3]...
mvgcsdf3Alexandre_SC2Thales Gheós1: 5 Resp.; 3277 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
13 Mai 2007, 11:33

Cilindro e esfera

Últ. msg por Kin07 « 02 Abr 2026, 20:04
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: N/A) » 09 Nov 2008, 21:29 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: N/A)

Determinar a equação do cilindro circunscrito às esferas [tex3](e1):(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=25[/tex3] e [tex3](e2):x^2+y^2+z^2=25[/tex3]

Resposta:
[tex3]x^2+4y^2+5z^2-4xy-125=0[/tex3]

Últ. msg

Kin07

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex3]\displaystyle \sf (e_1):(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=25 [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf (e_2):x^2+y^2+z^2=25[/tex3]

Resolução:

Ambas têm raio [tex3]\sf r = 5[/tex3], mas centros diferentes:

\displaystyle\sf...
Kin071Auto Excluído (ID: N/A)1: 1 Resp.; 681 Exibições; Últ. msg por Kin07
02 Abr 2026, 20:04

(ESCS - 2011) Cilindro, Esfera

Últ. msg por murilonves « 09 Dez 2010, 16:39
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 4
por murilonves » 02 Dez 2010, 09:02 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

murilonves

Um recipiente tem a forma de um cilindro circular reto. de altura [tex3]h[/tex3], e está apoiado sobre um plano horizontal, possuindo uma certa quantidade de água até uma altura [tex3]h1[/tex3]. Duas esferas maciças, com diâmetros 15 cm e 5 cm,...

Últ. msg

murilonves

Questão Anulada

vlw
murilonves3willianstinoco2: 4 Resp.; 1660 Exibições; Últ. msg por murilonves
09 Dez 2010, 16:39

Esfera - Cilindro Circular Reto - Altura

Últ. msg por Brunoranery « 30 Out 2017, 13:49
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por ismaelmat » 30 Out 2017, 10:58 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ismaelmat

71.536-Em uma panela em forma de cilindro circular reto, com 8cm de raio da base interna, foram colocadas seis bolas maciças de chocolate com 4cm de diâmetro. Qual é a altura atingida pelo chocolate com 4cm de diâmetro. Qual é a altura atingida pelo...

Últ. msg

Brunoranery

Olá Ismael,

Volume de uma esfera:
V = [tex3]\frac{4\pi r³}{3}[/tex3]
Volume de uma esfera de chocolate:
V = [tex3]\frac{4\pi x2³}{3}[/tex3]
V = [tex3]\frac{32\pi }{3}[/tex3] cm³

Como são 6 esferas, só multiplicar o volume por 6, fica:
64 [tex3]\pi [/tex3]...
Brunoranery1ismaelmat1: 1 Resp.; 1896 Exibições; Últ. msg por Brunoranery
30 Out 2017, 13:49

Volume - Fora do Cilindro e Dentro da Esfera

Últ. msg por caju « 04 Nov 2018, 20:12
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por mvasantos » 28 Set 2018, 00:08 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

mvasantos

Boa noite, Pessoal. Faz um tempo que não posto aqui, estou com duvidas no exercício abaixo, principalmente em relação aos intervalos.

Considere um cilindro de raio [tex3]R_1[/tex3] contido em uma esfera de raio [tex3]R_2[/tex3] ([tex3]R_1 < R_2[/tex3]...

Últ. msg

caju

Olá mvasantos,

Fazendo uma visão 2D da situação, visto de lado, temos:
Podemos aplicar Pitágoras no triângulo azul:

[tex3]R_2^2=R_1^2+\(\frac{h}{2}\)^2\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{h=2\sqrt{R_2^2-R_1^2}}[/tex3]

Agora, basta aplicar a fórmula do...
mvasantos2caju1Cardoso19791: 3 Resp.; 2485 Exibições; Últ. msg por caju
04 Nov 2018, 20:12

Voltar para “Ensino Médio”

Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Cilindro e Esfera Tópico resolvido

Geometria Espacial: Cilindro e Esfera

Re: Geometria Espacial: Cilindro e Esfera

Entrar | Registrar