Ensino Médio ⇒ P.A - Soma dos N termos - Pedra - Edifício Tópico resolvido

[ismaelmat]

103.425-Uma pedra caiu do alto de um edifício. No primeiro segunda da queda, a pedra percorreu 10m e, em cada um dos segundos restantes, até atingir o solo, ela percorreu 10m a mais que no segundo anterior. Sabendo que o tempo total de queda foi de n segundos, calcule, em função de n:

a) a altura do edifício.

Gabarito:

Resposta

---

(5n^2 + 5n) metros

b) a velocidade, em metro por segundo, com que a pedra atingiu o solo.

Gabarito:

Resposta

---

10m m/s

[Planck]

Olá, ismaelmat.

A altura do edifício será dada pela soma dos termos da progressão aritmética:

[tex3]\text S_n = \frac{[a_1 + \overbrace{a_1+\(n-1\)\cdot 10}^{a_n} ]\cdot n}{2}[/tex3]

Como o primeiro termo é nulo, ficamos com:

[tex3]\text S_n = \frac{(10n -10)\cdot n}{2}=\(5n^2-5n\,\) \text { metros }[/tex3]

A velocidade será dada, em função de [tex3]n,[/tex3] por:

[tex3]\text v_f = \text v_i + \text g \cdot \Delta \text t \implies \text v_f = 10 \cdot n \text { [m/s]}[/tex3]