Ensino Médio ⇒ Relações Binárias

[claudiomarianosilveira]

Considerando os conjuntos [tex3]A=\{-2,-1,0,1\}[/tex3] e [tex3]B=\{0,1,2,3\}[/tex3]:

a) Determine os pares ordenados das seguintes relações:

[tex3]R_1=\{(x,y)\in{A\times{B}}\,|\,y=x^2-1\}[/tex3]

[tex3]R_2=\{(x,y)\in\,A^2\,|\,y=x^2\}[/tex3]

b) Calcule o domínio e o conjunto imagem de [tex3]R_1[/tex3] e [tex3]R_2[/tex3]

[Thadeu]

a) Sendo AXB, o produto cartesiano, os valores de x pertencem a A e os de y pertencem a B:

[tex3]y=x^2-1\\x=-2\,\Rightarrow\,y=3\\x=-1\,\Rightarrow\,y=0\\x=0\,\Rightarrow\,y=-1\\x=1\,\Rightarrow\,y=0[/tex3]
Nesse caso os únicos pares ordenados de [tex3]R_1[/tex3], são (-2, 3), (-1, 0) e (1, 0).
O par (0, -1) não pertence à relação pois -1 não é elemento de B

Sendo [tex3]A^2[/tex3], o produto cartesiano, os valores de x pertencem a A e os de y também pertencem a A
[tex3]y=x^2\\x=-2\,\Rightarrow\,y=4\\x=-1\,\Rightarrow\,y=1\\x=0\,\Rightarrow\,y=0\\x=1\,\Rightarrow\,y=1[/tex3]
Os pares de [tex3]R_2[/tex3] são (-1 ,1) ,(0, 0) e (1, 1)

b) [tex3]R_1[/tex3]
Domínio = {-2, -1, 1} e Imagem = {0, 3}

[tex3]R_2[/tex3]
Domínio = { -1, 0, 1} e Imagem = {0, 1}

[claudiomarianosilveira]

Está perfeito Thadeu!!

Abraço!!