Pré-Vestibular ⇒ (UFRN) Funções: Injeção, Sobrejeção e Bijeção Tópico resolvido

[claudiomarianosilveira]

Sejam [tex3]E[/tex3] o conjunto formado por todas as escolas do ensino médio de Natal e [tex3]P[/tex3] o conjunto formado pelos números que representam a quantidade de professores de cada escola do conjunto [tex3]E[/tex3].
Se [tex3]f:E\longrightarrow{P}[/tex3] é a função que a cada escola de [tex3]E[/tex3] associa seu número de professores, então:

a) [tex3]f[/tex3] não pode ser uma função bijetora.

b) [tex3]f[/tex3] não pode ser uma função injetora.

c) [tex3]f[/tex3] é uma função sobrejetora.

d) [tex3]f[/tex3] é necessariamente uma função injetora.

[Auto Excluído (ID:276)]

ela não pode ser injetora , pois podem haver escolas com o mesmo número de professores, mas com certeza será sobrejetora , pois toda e qualquer tem professores. então letra [tex3]\boxed{C}[/tex3]. té + !

[claudiomarianosilveira]

Pedro sempre com belas explicações!!!

Muito Obrigado!

Grande Abraço!!

[RMelo]

pois toda e qualquer escola tem professores.

Reabrindo o post após 550 mil anos decorridos (exagero pernambuquês), mas problemas não têm idade.

E se aquela determinada escola apenas houver sido inaugurada e não estiver ainda com professores?

[cajuADMIN]

Olá RMelo,

Nessa sua situação, o ponto do conjunto E que representa essa escola sem professores estará ligada ao número ZERO do conjunto P. Ou seja, continua sendo uma função sobrejetora, pois todos elementos do contra-domínio estão se relacionando com algum elemento do domínio.

Grande abraço,
Prof. Caju

[RMelo]

Boa noite, professor Caju!

Continuando como Advogado do Diabo...

Todos estão a dizer "não pode ser injetora" subjetivamente, com simples esperança de, dizendo ser algo IMPOSSÍVEL de acontecer o que não é, obrigatoriamente, verdade. Uma impossibilidade não pode ser sinônimo de "altamente improvável".

A questão dela não PODER ser injetora diz respeito apenas à ÍNFIMA probabilidade de que venha a ocorrer, mas probabilidades, repito, não é o mesmo que IMPOSSIBILIDADE como é tratado no enunciado do problema. Vamos supor que - a matemática é universal - o enunciado fosse levado a outro país onde se desconhecesse Natal (não soubesse da ampla disparidade existente etc etc) e que, por coincidência, fosse editado algum tipo de lei pelo governo do Estado obrigando a que todas as escolas tivessem exatamente a mesma quantidade de professores (apenas uma hipótese para exemplificar). Será que, nesse caso, ela NÃO PODERIA ser injetora?

Considero pura preguiça de quem criou o enunciado do problema, e socorro-me de um trecho de Fundação, onde o Primeiro Orador repreende o candidato ao cargo, quase que exatamente com o mesmo raciocínio (o que só vem a demonstrar que eu copiei do mestre Asimov, eh, eh).

(os grifos são meus)

-- Como resultado do que aprendi, penso que é intenção do Plano estabelecer uma civilização humana baseada numa orientação inteiramente diferente de tudo o que haja existido anteriormente, orientação essa que, de acordo com as descobertas da Psicohistória, não poderia [b]jamais[/b] nascer espontaneamente...

-- Alto! - O Primeiro Orador foi categórico. - Não deve dizer "jamais". Isso é uma preguiçosa apreciação superficial dos fatos. Na verdade, a Psicohistória prediz apenas probabilidades. Um acontecimento particular pode ser infinitesimalmente provável, contudo a probabilidade é sempre maior do que zero.

-- Sim, Orador. Se posso então corrigir-me, a orientação desejada é bem conhecida como não tendo probabilidade significativa de vir a verificar-se espontaneamente.

[cajuADMIN]

Olá RMelo,

Quanto ao seu primeiro questionamento, sobre a escola recém inaugurada (0 professores), finalizou a dúvida?

Quanto a essa sua segunda dúvida. Veja só:

Todos estão a dizer "não pode ser injetora" subjetivamente, com simples esperança de, dizendo ser algo IMPOSSÍVEL de acontecer o que não é, obrigatoriamente, verdade. Uma impossibilidade não pode ser sinônimo de "altamente improvável".

Veja que não são "todos" que estão a dizer. O colega pedro123 escreveu "ela não pode ser injetora". Realmente, o que ele escreveu é errado! O correto seria "ela pode não ser injetora". Acredito que era isso que ele queria colocar...

Mas, o gabarito da questão é letra C, ou seja, a letra B foi considerada FALSA! A questão não está dizendo que é IMPOSSÍVEL a função ser injetora, ele apenas está dizendo não podemos afirmar que ela não pode ser injetora, pois ela pode! Por isso a afirmativa "b" é falsa.

Não sei se consegui pegar sua dúvida, mas acho que era nesse ponto da resolução do colega. Qualquer coisa, vamos continuar nesse tópico

Grande abraço,
Prof. Caju

[RMelo]

Olá RMelo,

Quanto ao seu primeiro questionamento, sobre a escola recém inaugurada (0 professores), finalizou a dúvida?

Sim, senhor. Considere-a mais como um mote para reabertura do tópico bem antigo.

Quanto a essa sua segunda dúvida. Veja só:

Todos estão a dizer "não pode ser injetora" subjetivamente, com simples esperança de, dizendo ser algo IMPOSSÍVEL de acontecer o que não é, obrigatoriamente, verdade. Uma impossibilidade não pode ser sinônimo de "altamente improvável".

Veja que não são "todos" que estão a dizer. O colega pedro123 escreveu "ela não pode ser injetora".

O todos é força de expressão, significa dizer que não se foi alertado (não só aqui, em vários fóruns onde pesquisei) para o que eu estou a dizer - que a escolha da opção B NÃO PODE é taxativa por demais, é uma análise (repito) PREGUIÇOSA das possibilidades, conforme demonstrei na minha hipótese de uma lei específica etc etc - Coisa alguma impede, teoricamente, de se editar uma medida como a que preconizei.

Realmente, o que ele escreveu é errado! O correto seria "ela pode não ser injetora". Acredito que era isso que ele queria colocar...

Mas não foi ISTO o que o AUTOR do enunciado escreveu - volto a dizer, estou chamando de preguiçoso ao autor do enunciado, não teve paciência para formular melhor a questão ou coisa que o valha, deixando brechas (coisa horrível em legislação, quanto mais em matemática) a ser exploradas.

Mas, o gabarito da questão é letra C, ou seja, a letra B foi considerada FALSA! A questão não está dizendo que é IMPOSSÍVEL a função ser injetora, ele apenas está dizendo não podemos afirmar que ela não pode ser injetora, pois ela pode! Por isso a afirmativa "b" é falsa.

Lamento discordar, se ele (O AUTOR DO ENUNCIADO) afirma, como uma escolha, sem deixar espaço para dúvidas, taxativamente, repito, que NÃO PODE SER, estas palavras significam UMA IMPOSSIBILIDADE. Pelas suas palavras, creio que você está a tergiversar, pois o enunciado é claríssimo: NÃO PODE SER INJETORA. Se ela pode (por qualquer circunstância) ser injetora, a palavra NÃO PODE no enunciado torna-se sem sentido.

Ah, obrigado pelo seu tempo a debater esse assunto

[cajuADMIN]

Olá RMelo,

Lamento discordar, se ele (O AUTOR DO ENUNCIADO) afirma, como uma escolha, sem deixar espaço para dúvidas, taxativamente, repito, que NÃO PODE SER, estas palavras significam UMA IMPOSSIBILIDADE. Pelas suas palavras, creio que você está a tergiversar, pois o enunciado é claríssimo: NÃO PODE SER INJETORA. Se ela pode (por qualquer circunstância) ser injetora, a palavra NÃO PODE no enunciado torna-se sem sentido.

No enunciado da questão, o autor não afirma em nenhum momento NÃO PODE SER INJETORA. Essa afirmativa está nas alternativas de resposta, e não no enunciado.
O autor não está afirmando isso, ele está perguntando para você se isso é V ou F. E a resposta é que isso é FALSO, o próprio gabarito mostra isso!

Considero a questão, do jeito apresentado nesse tópico, redigida corretamente.

[RMelo]

Olá RMelo,

E a resposta é que isso é FALSO, o próprio gabarito mostra isso!

Isto não é raciocinar em círculos? É falso porque o gabarito mostra que é falso? Indo para Teologia, Deus existe porque a Bíblia assim o diz?



Não pensou na possibilidade que apresentei, por mais improvável seja? Se o governador houvesse publicado uma lei dizendo que, a partir daquele momento , todas as escolas de Natal teriam que possuir o mesmo número de professores, a FUNÇÃO SERIA INJETORA OU NÃO?

Não se pode, sob hipótese alguma, estabelecer uma impossibilidade matemática que dependa de variáveis humanas e é o que a escolha infeliz das respostas (vou modificar o que eu quis dizer, você tomou ao pé da letra a questão do enunciado) mostra ter havido - ela diz que SOB HIPÓTESE ALGUMA, por causa do uso da expressão NÃO PODER, a função pode ser injetora, o que se demonstra falso como expus, apresentando uma hipótese.

Como você sabe muito mais do que eu, para se provar algo em matemática, tem que provar para toda e qualquer hipótese. Para se derrubar quaisquer proposições nela, basta se mostrar algum caso onde aquilo não seja possível.