Conjuntos Numéricos: Dízima Periódica - Estude! Com Prof. Caju

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claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Mai 2008 13 15:01

Conjuntos Numéricos: Dízima Periódica

Mensagempor claudiomarianosilveira » 13 Mai 2008, 15:01

Mensagem por claudiomarianosilveira » 13 Mai 2008, 15:01

Qual a fração geratriz de [tex3]0,39191\ldots ?[/tex3]

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claudiomarianosilveira

Karl Weierstrass Offline: Mensagens: 716; Registrado em: 29 Fev 2008, 02:06; Localização: Holos; Agradeceram: 34 vezes

Mai 2008 31 13:07

Re: Conjuntos Numéricos: Dízima Periódica

Mensagempor Karl Weierstrass » 31 Mai 2008, 13:07

Mensagem por Karl Weierstrass » 31 Mai 2008, 13:07

[tex3]x\,=\,0,39191\ldots[/tex3]
[tex3]10x\,=\,3,9191\ldots[/tex3]
[tex3]100x\,=\,39,1919\ldots[/tex3]
[tex3]1000x\,=\,391,9191\ldots[/tex3]

[tex3]1000x\,-\,10x\,=\,391,9191\ldots\,-\,3,9191\ldots[/tex3]
[tex3]990x\,=\,388[/tex3]
[tex3]x\,=\,\Large\frac{388}{990}\large.[/tex3]

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Karl Weierstrass

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Últ. msg por mawapa « 06 Nov 2006, 13:24
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por danjr5 » 25 Out 2006, 19:35 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

danjr5

Considere [tex3]x, y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] números naturais. Na divisão [tex3]x[/tex3] por [tex3]y,[/tex3] obtém-se quociente [tex3]z[/tex3] e resto [tex3]8.[/tex3] Sabe-se que a representação decimal [tex3]\frac{x}{y}[/tex3] é a dizima periódica...

Últ. msg

mawapa

De acordo com o enunciado, temos

[tex3]\frac{x}{y}=z+\frac{8}{y}\Longleftrightarrow x=yz+8,\text{ onde } x,y,z\in\mathbb{N}^*.[/tex3]

[tex3]\frac{x}{y}=7,3636\ldots =7+0,3636\ldots=7+\frac{36}{99}=7+\frac{4}{11}.[/tex3]
Logo,

z=7 \text{ e }...
aline2mawapa2danjr51: 4 Resp.; 4535 Exibições; Últ. msg por mawapa
06 Nov 2006, 13:24

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Últ. msg por SBAN « 31 Out 2025, 13:26
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por fgarcia_84 » 22 Mai 2007, 18:15 » em IME / ITA

Primeira Postagem

fgarcia_84

O resultado da divisão de [tex3]7^{12}[/tex3] por [tex3]6[/tex3], é um número

A) inteiro.
B) com parte decimal finita.
C) com parte decimal infinita periódica simples.
D) com parte decimal infinita periódica composta.
E) com parte decimal...

Últ. msg

SBAN

Na divisão de 7/6 deixa resto 1, então podemos dizer que sempre 7 deixa resto 1 na divisão por 6. Então um um número que só tem fatores 7. como 7^12 pode ser escrito como 6k+1 em que k é um número natural qualquer

Temos 7^12=6k+1. Dividindo ...
Alexandre_SC1fgarcia_841SBAN1Thales Gheós1: 3 Resp.; 3093 Exibições; Últ. msg por SBAN
31 Out 2025, 13:26

Dízima periódica

Últ. msg por caju « 07 Dez 2006, 16:46
Enviado em Concursos Públicos
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por Filipe » 03 Dez 2006, 08:52 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

Filipe

O número máximo de algarismos no período de uma dízima periódica obtida a partir do número racional [tex3]\frac{p}{q}[/tex3] onde q é um número primo é igual a:
a) q
b) q+1
c) 2q
d) q-1
e) p+q

Últ. msg

caju

Olá Filipe,

Podemos começar observando a divisão entre dois números:
Podemos ver que cada algarismo que colocamos no quociente, temos um resto no algoritmo da divisão. Quando os algarismos do quociente começam a se repetir, os restos começam a se...
caju1Filipe1: 1 Resp.; 3391 Exibições; Últ. msg por caju
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por Thadeu » 14 Fev 2008, 14:09 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Thadeu

Suponha que [tex3]n[/tex3] é um inteiro positivo e [tex3]d[/tex3] é um dígito na base 10. Calcule [tex3]n[/tex3] se

[tex3]\frac{n}{810}\,=\,0,d25d25d25\ldots[/tex3]

Últ. msg

Rogério Moraes

Pelo enunciado:

[tex3]n \in \mathbb{Z}^{*}_{+}[/tex3] e [tex3]d \in \{0, 1, 2, 3, \ldots, 9\}[/tex3]

[tex3]\frac{n}{810} = 0,d25d25d25\ldots[/tex3]
Logo:

[tex3]\frac{n}{810} = 0,d25 + 0,000d25 + 0,000000d25 + \ldots[/tex3]

\frac{n}{810} =...
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por claudiomarianosilveira » 14 Mai 2008, 22:19 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Se a fração irredutível [tex3]a/b[/tex3] é a geratriz da dízima [tex3]3,012012...,[/tex3] então o valor de [tex3]a-b[/tex3] é:

a) 2010
b) 1809
c) 670
d) 590
e) 540

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Só uma dica pra fazer a FRAÇÃO GERATRIZ da dízima periódica [tex3]3,012012...[/tex3]:

Fica assim:

[tex3]\frac{3012-3}{999}\longrightarrow\boxed{{\frac{3009}{999}}}[/tex3]

Caso alguém não tenha entendido como fazer a Fração Geratriz , por favor me...
claudiomarianosilveira2Auto Excluído (ID:276)1: 2 Resp.; 4736 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
04 Jun 2008, 15:04

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