(ESPM) Logaritmos: Mudança de Base - Estude! Com Prof. Caju

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Doug Offline: Mensagens: 709; Registrado em: 06 Mar 2008, 11:14; Localização: Elói Mendes - Minas Gerais; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 15 vezes

Mai 2008 31 10:24

(ESPM) Logaritmos: Mudança de Base

Mensagempor Doug » 31 Mai 2008, 10:24

Mensagem por Doug » 31 Mai 2008, 10:24

Sendo [tex3]\log_a x=2,\,\log_b x=5,\,\log_c x=6[/tex3], calcular [tex3]\log_{abc}x[/tex3].

Editado pela última vez por Doug em 31 Mai 2008, 10:24, em um total de 2 vezes.

[OPA] - ^^

Unifei - Universidade Federal de Itajubá

Doug

Thadeu Offline: Mensagens: 700; Registrado em: 23 Ago 2007, 21:32; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Jun 2008 01 11:57

Re: (ESPM) Logaritmos: Mudança de Base

Mensagempor Thadeu » 01 Jun 2008, 11:57

Mensagem por Thadeu » 01 Jun 2008, 11:57

Mudando para a base [tex3]x:[/tex3]

[tex3]\log_ax=2 \Rightarrow \frac{\log_xx}{\log_xa}=2 \Rightarrow\frac{1}{\log_xa}=2 \Rightarrow \log_xa=\frac{1}{2}[/tex3]

Logo:

[tex3]\log_xb=\frac{1}{5}\\\log_xc=\frac{1}{6}\\\log_xa+\log_xb+\log_xc=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{15+6+5}{30}=\frac{13}{15}\\
\log_xabc=\frac{13}{15}\Rightarrow\log_{abc}x=\frac{15}{13}[/tex3]

Editado pela última vez por Thadeu em 01 Jun 2008, 11:57, em um total de 3 vezes.

Thadeu

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Logaritmos: Mudança de Base

Últ. msg por Logica² « 02 Mai 2007, 18:12
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por Logica² » 02 Mai 2007, 16:20 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Logica²

Sejam [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] números reais positivos tais que [tex3]\log_xy=4 - 4\log_yx[/tex3]. Determine a relação entre [tex3]x[/tex3] e [tex3]y.[/tex3]

Últ. msg

Logica²

Rapaz na boa, to tres dias querendo resolver ela... Obrigadao!
Logica²2Thales Gheós1: 2 Resp.; 1294 Exibições; Últ. msg por Logica²
02 Mai 2007, 18:12

Logaritmos: Mudança de Base

Últ. msg por caju « 05 Fev 2010, 08:18
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por triplebig » 20 Abr 2008, 23:29 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

triplebig

Se [tex3]\log_{12} {27}\,=\,a[/tex3] , calcule [tex3]\log_6{16}[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá triplebig,

[tex3]\log_{12}27=a[/tex3]

[tex3]\frac{\log 27}{\log 12}=a[/tex3]

[tex3]\frac{\log 3^3}{\log (2^2\cdot 3)}=a[/tex3]

[tex3]\frac{3\log 3}{2\log 2+\log 3}=a[/tex3]
Agora dividimos por [tex3]\log 3[/tex3] em cima e em baixo da fração...
Jbnlima2triplebig2caju1hygorvv1: 5 Resp.; 1800 Exibições; Últ. msg por caju
05 Fev 2010, 08:18

Logaritmos: Mudança de Base

Últ. msg por Karl Weierstrass « 05 Jun 2008, 22:08
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por daniloesteves1 » 05 Jun 2008, 19:54 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

daniloesteves1

Demonstrar que a relação entre os logaritmos de dois números positivos e diferentes de 1, independe da base considerada.

Não tenho a resposta pessoal, e não sei o que fazer, se puderem me ajudar, acho que é um problema bem legal!

Últ. msg

Karl Weierstrass

Sejam [tex3]a,\, b\,\in\,\mathbb{R}_+^*-\{1\}.[/tex3]

Assumindo que a relação citada é o quociente entre os logaritmos de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] numa mesma base [tex3]c,[/tex3] por mudança de base, temos que...
daniloesteves11Karl Weierstrass1: 1 Resp.; 1470 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
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Logaritmos: Mudança de Base

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por daniloesteves1 » 05 Jun 2008, 20:18 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

daniloesteves1

Calcular [tex3]a=\log_35\cdot \log_427 \cdot \log_{25}\sqrt{2}.[/tex3]

Últ. msg

claudiomarianosilveira

[tex3]\log_427=\log_{2^2} (3^3)=3\cdot \frac{1}{2}\cdot \log_2 3=\frac{3}{2}\cdot \log_23[/tex3]

[tex3]\log_{25}\sqrt{2}=\log_{5^2} (2^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\log_5 2=\frac{1}{4}\cdot \log_5 2[/tex3]

a=\log_35\cdot...
claudiomarianosilveira1daniloesteves11: 1 Resp.; 688 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
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Logaritmos: Mudança de Base

Últ. msg por Natan « 23 Jun 2008, 14:43
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por Natan » 22 Jun 2008, 22:53 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Natan

Sendo [tex3]\log_{a}(a^3 b^2)=m,[/tex3] calcule [tex3]\log_{b}a.[/tex3]

Últ. msg

Natan

[tex3]\log_{a}(a^3b^2)=m[/tex3]

[tex3]\log_a a^3+\log_a b^2=m[/tex3]

[tex3]3+2\log_a b=m[/tex3]

[tex3]\log_a b=\frac{m-3}{2}[/tex3]

[tex3]\log_b a=\frac{2}{m-3},[/tex3] com [tex3]m{\neq}3[/tex3]
Natan2Karl Weierstrass1: 2 Resp.; 826 Exibições; Últ. msg por Natan
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