Ensino Médio ⇒ Distância Entre os Centros das Rodas

[ismaelmat]

43.468-Cada pneu traseiro de um trator tem raio de 0,9m e cada pneu dianteiro tem raio de 0,4m. Calcule a distância entre os centros T e D de dois pneus de um mesmo lado do trator, sabendo que a reta TD forma um ângulo obtuso de medida [tex3]\alpha[/tex3] com o solo plano tal que cos [tex3]\alpha[/tex3] = -(2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3])/5.

Screen Shot 2017-05-17 at 13.33.18.png (14.82 KiB) Exibido 4243 vezes

Gabarito:

Resposta

---

2,5m

[Killin]

Faça o desenho em seu caderno e verá que a altura ''h'' do triângulo retângulo formado será: [tex3]h=0,9-0,4=0,5[/tex3]

[tex3]\begin{cases}sen\alpha =\frac{h}{TD}\therefore sen\alpha =\frac{0,5}{TD}\\cos\alpha =\frac{-2\sqrt{6}}{5}\\sen^2\alpha +cos^2\alpha=1\end{cases}[/tex3]

[tex3]\therefore (\frac{0,5}{TD})^2=1-(\frac{4\cdot (6)}{25})\therefore \frac{0,25}{TD^2}=\frac{25-24}{25}\rightarrow TD^2=6,25\therefore TD=2,5m[/tex3]

[ismaelmat]

Algum mito pode fazer o desenho dessa figura, pois não estou conseguindo equacionar!

[Killin]

[tex3]h=R-r[/tex3]

[olgario]

Olá, Ismaelmat

Tem a certeza que o ângulo referido no enunciado é mesmo um ângulo OBTUSO ?

1) Ângulos agudos < 90º

2) Ângulos rectos = 90º

3) Ângulos obtusos > 90º

Nesse caso o ângulo [tex3]\;\alpha\;[/tex3] formado pela segmento de recta [tex3]\;TD\;[/tex3] que representa a distância entre os eixos das rodas traseira e dianteira e a linha recta horizontal que representa o solo plano ser MENOR que 90º, logo um ângulo AGUDO como mostra o desenho do Killin e não OBTUSO, que, nesse caso, seria MAIOR que 90º o que seria incompatível com o esboço.
Talvez daí a sua dificuldade em esquematizar o desenho.

[Killin]

Verdade, Olgario. Eu nem tinha visto que ''tinha'' um obtuso escrito no enunciado. Deve ter sido um erro de digitação mesmo, porque da maneira que fiz o resultado bateu com o gabarito. Além disso, um ângulo obtuso fugiria à essência da Trigonometria, não?

[ismaelmat]

E o pior é que realmente na questão está escrito obtuso ou seja o erro está no livro!