Pré-Vestibular ⇒ (UESC - 2004) Equação Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se o conjunto-solução da equação [tex3]\frac{x^{2}-k^2x-1}{x-1}=k[/tex3] , com x∈R, é {-1, 3}, então o número real k pertence ao conjunto:

01) {-4, -3}
02) {-2, -1}
03) {-1, 0}
04) { 1, 2}
05) { 3, 4}

R:{-2,-1}

[paulo testoniMOD]

Hola Petras.

Faltou vc igualar a equação dada com alguma coisa.

[petrasMOD]

Olá Testoni, não faltou. Estive ocupado por isso não postei a resolução que desenvolvi. Como ele já deu os valores de x basta encontrar os valores de k e depois testar para qual valor de k ele consegue os valores de x dado no enunciado.

Para x=-1--> 1+k^2-1 / -2 = k --> 1+k^2-1 -2k=0 k^2-2k = 0 --> k = 0 ou k = 2;

Para x = -3 --> 9-3k^2-1=2k --> -3k^2-2k+8=0 --> k = -2 ou k=4/3

Testando
para k = 0 --> x^2-1/x-1 = 0 --> x=-1 e 1
para k = 2 --> x^2-4x-1/x-1 = 2 --> x= 3+2√2 e 3-2√2
para k = -2 --> x^2-4x-1/x-1 = -2 --> [tex3]{\color{red}x=-1\ e\ x= 3}[/tex3]
para k = 4/3 --> x^2-(16x/9)-1=(4x/3)-4/3 --> x = 1/9 e 3

Portanto k=-2 ∈ {-2,-1}

[paulo testoniMOD]

Hola Petras.

Se vc diz, tudo bem.

Penso que a equação correta deva ser assim:

[tex3]\frac{x^{2}-k^2x-1}{x-1}=k[/tex3]

[petrasMOD]

Perdão Testoni, você tem toda a razão, já editei.

[paulo testoniMOD]

Hola Petras.

Não foi nada. Um abraço.