IME / ITA ⇒ Análise Combinatória: Arranjos Simples Tópico resolvido

[alineMOD]

oi,me meti a estudar agora pra essas coisas malucas de ime/ita pro ano que vem. Essa questão me pareceu fácil, mas não consegui:
Sendo [tex3]A_{n+1}^{8}=A_{n}^{7}+yA_{n}^{6}[/tex3] e [tex3]n>7[/tex3], determinar [tex3]y[/tex3] em função de [tex3]n[/tex3].

Obs: [tex3]n[/tex3] é inteiro positivo

bjins

[mawapa]

Olá Aline!

Fui inventar de tentar alguma coisa nessa questão, daí começou a aparecer uns cálculos meio bizonhos... e a resposta mais ainda .. rsrs...

Vc tem a resposta da questão, pra ver se eu ainda tô muito longe da resposta?

T+
bojss

[alineMOD]

Oi Mawapa,não lembro agora da resposta.Quando chegar em casa dou uma olhada e te mando mas me lembro que era uma fraçao com n em cima e um numero sem n em baixo.
O A que aparece na questao é de arranjo,né?Qual a formula de arrajno?
bjs

[mawapa]

Oi Aline!

Isso, o A é de Arranjo sim, a fórmula é

[tex3]A_n^p = \frac{n!}{(n-p)!}[/tex3]

daí acho q fica assim

[tex3]\frac{(n+1)!}{(n-7)!} = \frac{n!}{(n-7)} + \frac{y\cdot n!}{(n-6)!}[/tex3]

Acho q é só ir simplificando, agora to meio sem tempo, hj a noite eu tento pra ver se dá certo!!

bjos!

[bigjohn]

continuando o que o mawapa fez...

[tex3]\frac{(n+1)!}{(n-7)!} = \frac{n!}{(n-7)!} + \frac{y\cdot n!}{(n-6)!}[/tex3]

[tex3]\frac{(n+1)\cdot n!}{(n-7)!} = \frac{n!}{(n-7)!} + \frac{y\cdot n!}{(n-6)\cdot (n-7)!}[/tex3]
da pra cortar agora os que tem fatorial

[tex3](n+1) = 1 + \frac{y}{(n-6)}[/tex3]

[tex3]y=n \cdot (n-6)[/tex3]

Ei, aline, nao deu fraçao... serah que eu fiz alguma coisa errada?
flw

[mawapa]

Também achei o mesmo resultado, acho q deve ser isso sim!

T+
flw!!

[theblackmamba]

Na verdade a fórmula é ao contrário:

[tex3]A_p ^n = \frac{n!}{(n - p)}![/tex3] e não [tex3]A_n ^p = \frac{n!}{(n - p)!}[/tex3]

Assim temos:
[tex3]\frac{8!}{(7 - n)!} = \frac{7!}{(7 - n)!} + y \cdot \frac{6!}{(6 - n)!}[/tex3]
[tex3]\frac{8\cdot7\cdot\cancel{6!}}{(7 - n)\cancel{(6 - n)!}} = \frac{7\cdot\cancel{6!}}{(7 - n)\cancel{(6 - n)!}} + y\cdot \frac{\cancel{6!}}{\cancel{(6 - n)!}}[/tex3]
[tex3]56 = 7 + y\cdot(7 - n)[/tex3]
[tex3]\boxed{y = \frac{49}{7 - n}}[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá theblackmamba,

Nunca vi esta sua representação para Arranjo.

Em todas provas de vestibular que já vi as prepresentações eram [tex3]A_{n,p}[/tex3] ou [tex3]A_n^p[/tex3], assim como combinação [tex3]C_{n,p}=C_n^p=\(n\\p\)[/tex3].

Será que você se confundiu com a representação binomial da combinação, que inverte-se os lugares de n e de p?

Grande abraço,
Prof. Caju

[theblackmamba]

Olá Prof,
Realmente confundi a fórmula com a representação binomial, que erro bobo
Desculpe o incomodo.

Abraço.