(UNESP - 1996) Progressão Aritmética e Geometria Plana

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paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Abr 2007 09 00:39

(UNESP - 1996) Progressão Aritmética e Geometria Plana

Mensagempor paulo testoni » 09 Abr 2007, 00:39

Mensagem por paulo testoni » 09 Abr 2007, 00:39

A área do quadrado [tex3]ABCD[/tex3] da figura abaixo é [tex3]1.[/tex3] Nos lados [tex3]BC[/tex3] e [tex3]DC[/tex3] tomam-se, respectivamente, os pontos [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] de modo que [tex3]MN[/tex3] seja paralelo à diagonal [tex3]DB.[/tex3]

AE66.png (3.37 KiB) Exibido 7229 vezes

Se as áreas do triângulo [tex3]CMN,[/tex3] do trapézio [tex3]MNDB[/tex3] e do triângulo [tex3]ABD[/tex3] formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, calcule a medida de [tex3]MC.[/tex3]

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Paulo Testoni

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Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Abr 2007 09 16:34

Re: (UNESP - 1996) Progressão Aritmética e Geometria Plana

Mensagempor Thales Gheós » 09 Abr 2007, 16:34

Mensagem por Thales Gheós » 09 Abr 2007, 16:34

: PG.png (29.15 KiB) Exibido 7237 vezes

Na figura as áreas estão equacionadas em função do segmento pedido. Se as áreas estão em PA:

[tex3]\frac{1}{2}-\frac{1-x^2}{2}=\frac{1-x^2}{2}-\frac{x^2}{2}[/tex3]

[tex3]1-(1-x^2)=1-x^2-x^2 \Rightarrow x^2=1-2x^2[/tex3]

[tex3]3x^2=1\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Editado pela última vez por Thales Gheós em 09 Abr 2007, 16:34, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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por barbarahass » 08 Mai 2008, 19:57 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

As medidas dos ângulos assinalados na figura a seguir formam uma progressão aritmética. Então, necessariamente, um deles sempre mede:
a) 72º
b) 90º
c) 98º
d) 108º
e) 120º

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Fibonacci13

Olá, zanetti.

Nós não sabemos os valores exatos dos termos, então em PA de 5 termos é comum nós usarmos essa representação para encontrar.
barbarahass2Fibonacci131Thadeu1zanetti1: 4 Resp.; 24694 Exibições; Últ. msg por Fibonacci13
02 Abr 2022, 08:46

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Últ. msg por petras « 05 Jan 2018, 13:41
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por Natan » 05 Ago 2008, 18:00 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

Considere as matrizes reais [tex3]2\times 2[/tex3] do tipo [tex3]A(x)=\left[\begin{array}{cc} \cos x & \sen x \\ \sen x & \cos x \end{array}\right][/tex3]

a) Calcule o produto [tex3]A(x)\cdot A(x).[/tex3]
b) Determine todos os valores de x...

Últ. msg

petras

Questão Antiga

[tex3]\begin{pmatrix} \cos x\cdot \cos x + \sen x\cdot \sen x &\sen x\cdot \cos x + \sen x\cdot \cos x \\ \sen x\cdot \cos x + \sen x\cdot \cos x & \sen x\cdot \sen x + \cos x\cdot \cos x \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos ^2x + \sen ^2x &2\sen x\cdot \cos x \\ 2\sen x\cdot \cos x & \sen ^2x + \cos ^2x \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 &\sen (2x) \\ \sen (2x) & 1 \\ \end{pmatrix}[/tex3]...
Natan1petras1: 1 Resp.; 399 Exibições; Últ. msg por petras
05 Jan 2018, 13:41

(UNESP) Progressão Aritmética: Soma dos n Primeiros Termos

Últ. msg por paulo testoni « 04 Jun 2008, 09:21
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por barbarahass » 03 Jun 2008, 23:24 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

Seja uma progressão aritmética (P.A.) de 1º termo igual a 1 e razão [tex3]x[/tex3]. O valor de [tex3]x[/tex3] para que a soma dos termos dessa P.A., seja [tex3]176[/tex3] e o último termo [tex3]31[/tex3] é:

a) [tex3]x=-3[/tex3]
b) [tex3]x= - \frac{1}{3}[/tex3]
c) [tex3]x= \frac{1}{3}[/tex3]
d) [tex3]x=3[/tex3]
e) [tex3]x=11[/tex3]

Últ. msg

paulo testoni

Hola.

Esse exercício é pura aplicação de fórmulas.

Como o enunciado lhe dá:
[tex3]S_n = 176[/tex3]
[tex3]r = x[/tex3]
[tex3]a_n = 31[/tex3]
[tex3]n = ?[/tex3]

1) Use [tex3]S_n = (a_1 + a_n)*\frac{n}{2}[/tex3] para encontrar [tex3]n.[/tex3]

2)...
barbarahass1paulo testoni1: 1 Resp.; 2946 Exibições; Últ. msg por paulo testoni
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Últ. msg por aline « 27 Out 2006, 17:28
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por danjr5 » 23 Out 2006, 19:12 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

danjr5

O acionista de uma empresa vendeu, no inicio de janeiro, 1/3 das ações que possuía. No início de fevereiro 1/3 das ações que restaram após a venda feita em janeiro. Repetiu o mesmo procedimento em março, abril, maio e junho, quando após a venda...

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aline

Oi, se o cara vende [tex3]1/3[/tex3] quer dizer que sobra [tex3]2/3.[/tex3] Então quer dizer que a cada venda a qtd que sobra é a anterior multiplicada por [tex3]2/3.[/tex3]

se a gente fizer de tras pra frente, em vez de multiplicar por...
aline1danjr51: 1 Resp.; 7502 Exibições; Últ. msg por aline
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por paulo2ac » 16 Dez 2006, 17:29 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo2ac

Sabendo que os números [tex3]2,\, \log x[/tex3] e [tex3]\log y[/tex3] estão simultaneamente em PA e PG. Calcule o valor de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y.[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

Vamos fazer por enquanto

[tex3]\log{x}=a[/tex3]
[tex3]\log{y}=b[/tex3]

a PA e a PG sendo:[tex3]\text 2 - a - b[/tex3]

[tex3]a-2=b-a \text=> a=\frac{b+2}{2}[/tex3] considerando a PA
[tex3]\frac{a}{2}=\frac{b}{a}\text => b=\frac{a^2}{2}[/tex3]...
paulo2ac1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1860 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
16 Dez 2006, 18:44

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