Pré-Vestibular ⇒ (FEDERAL-GOIÁS) Logaritmo/trigonometria

[FelipeMP]

(FEDERAL-GOIÁS) Encontre todos os valores de x tais que: [tex3]log(2^{2sen x} - 3.2^{sen x}+3)=0[/tex3]

Resposta

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V={[tex3]x\in \mathbb{R}| x=n\pi[/tex3] ou [tex3]x=\frac{\pi }{2}+x2\pi , n\in Z[/tex3]}

[ARTHUR36]

Primeiro vamos aplicar a propriedade dos logaritmos:

[tex3](2^{2senx}-3.2^{senx}+3)=10^{0}[/tex3]

[tex3]2^{2senx}-3.2^{senx}+3=1[/tex3]

[tex3]2^{2senx}-3.2^{senx}+2=0[/tex3]

Vamos dizer que [tex3]2^{senx}=y[/tex3]

Assim : [tex3]y^{2}-3y+2=0[/tex3]

[tex3]\Delta =1[/tex3]

[tex3]y^{'}=2[/tex3]
[tex3]y^{"}=1[/tex3]

[tex3]2^{senx}=2[/tex3]
[tex3]senx=1[/tex3]

[tex3]2^{senx}=1[/tex3]
[tex3]senx=0[/tex3]

Observando essas soluções no ciclo trigonométrico temos:

[tex3]x=k\pi[/tex3] ou x=[tex3]\frac\pi {2}+2k\pi[/tex3]

Espero ter ajudado.

[FelipeMP]

ARTHUR36, muito obrigado.