Pré-Vestibular ⇒ (ENEM - 2016) Sólidos de Platão Tópico resolvido

[Betomoore]

Não entendi essa questão, alguém pode me ajudar?

Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruente a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V - A + F = 2, em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente.
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces?

Resposta

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O gabarito oficial aponta para
2V - F = 4
porém, eu marquei
2V + F = 4
e não entendi porquê eu errei, não sei se foi erro do gabarito

[314159265]

Cada face tem 3 lados. Se eu pegar o número de faces e multiplicar por 3, eu terei o número de lados. Como eu sei que a cada dois lados eu tenho uma aresta, pois eles são compartilhados por 2 faces, então temos a seguinte relação:

[tex3]\frac{3F}{2}=A[/tex3]

Substituindo:

[tex3]\frac{3F}{2} + 2 = F + V[/tex3]
[tex3]3F + 4 = 2F + 2V[/tex3]
[tex3]F + 4 = 2V[/tex3]