Pré-Vestibular ⇒ (UFAM - 2013) Geometria Analítica Tópico resolvido

[rayssa1234]

Sejam [tex3]A=(-4,\ 2)[/tex3], [tex3]B=(-8,\ -8)[/tex3], [tex3]C=(0,\ 2)[/tex3] e [tex3]D=(4,\ 12)[/tex3] vértices consecutivos de um paralelogramo. A altura relativa ao lado [tex3]BC[/tex3] desde paralelogramo é igual a:

a) [tex3]2\sqrt{29}[/tex3]
b) [tex3]2\sqrt{41}[/tex3]
c) [tex3]\frac{12}{\sqrt{41}}[/tex3]
d) [tex3]\frac{20}{\sqrt{29}}[/tex3]
e) [tex3]\frac{20}{\sqrt{41}}[/tex3]
resposta: 20/[tex3]\sqrt{41}[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola.

Está resolvido aqui: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... hp?t=45376

[paulo testoniMOD]

Hola.

Vou tentar fazer sem tanto rigor matemático, para sua melhor compreensão. Faça o desenho para visualizar melhor a situação. Um desenho ajuda muito.

Calculando a reta suporte que passa por B(-8,-8) e C(0,2).
Vou usar o determinante para isso.

x -8 0 x
y -8 2 y

[tex3]-8*x +2*(-8)+y*0 -*(y*-8) - (-8*0) – 2*x = 0\\
-8x -16 + 0 + 8y + 0 – 2x =0 \\
-10x +8y -16 =0 (:2)\\
-5x + 4y – 8 = 0 (*-1)\\
5x – 4y + 8 =0[/tex3]

Calcule a distância de A(-4,2) até a reta suporte BC.
Use a fórmula:
[tex3]d=\frac{Iax+by+cI}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]
[tex3]d=\frac{I-4*5+2*(-4)+8I}{\sqrt{5^2+(-4)^2}}\\
d=\frac{I-20-8+8I}{\sqrt{25+16}}\\
d=\frac{I-20I}{\sqrt{41}}\\
d= \frac{20}{\sqrt41}[/tex3]
Vc podia também calcula a distância do ponto D(4,12) até a reta BC, ou ainda,
Calcular a reta suporte de AD até o ponto B(-8,-8) ou até o ponto C(0,2).