IME / ITA ⇒ (Colégio Naval) Geometria Plana - Círculos Tópico resolvido

[Snowden]

Os raios de dois círculos medem [tex3]15\ m[/tex3] e [tex3]20\ m[/tex3] e a distância dos seus centros é de [tex3]35\ m[/tex3]. O segmento da tangente comum, compreendido entre os pontos de contato medem, em metros:

a) [tex3]5\sqrt3[/tex3]
b) [tex3]10\sqrt3[/tex3]
c) [tex3]12\sqrt3[/tex3]
d) [tex3]15\sqrt3[/tex3]
e) [tex3]20\sqrt3[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola.

circulo.gif (6.09 KiB) Exibido 3532 vezes

Note que os raios são perpendiculares à tangente CD.

[tex3]DE=AB=35\\
BE=AD=15\\
CE=BC-BE\\
CE=20-15\\
CE=5[/tex3]

No triângulo DCE retângulo em E, temos:

[tex3]CD^2= DE^2+CE^2\\
CD^2=35^2+5^2\\
CD^2= 1225+25\\
CD^2= 1250\\

CD=\sqrt1250\\
CD=\sqrt{5^4*2}\\
CD=5^2*\sqrt2\\
CD=25\sqrt2[/tex3]

Note que não há essa alternativa.
[tex3]a) 5\sqrt3\\
b)10\sqrt3\\
c)12\sqrt3\\
d)15\sqrt3\\
e)20\sqrt3[/tex3]

Como sempre acontece o cidadão digita e não se dá ao trabalho de verificar se a mesma está correta. A gente compreende que às vezes a digitação do livro está incorreta. Alguns nem as alternativas colocam.

[Snowden]

Obrigado pela resposta cara.Eu revi logo após ter escrito minha pergunta pra ver se estava tudo certo rsrs .As alternativas estão corretas sim,mas mesmo assim, foi de grande ajuda pq eu entendi o conceito de tangente comum à duas circunferências.vlww