Concursos Públicos ⇒ (Oficial-PMBA-2014) Logaritmo

[emanuel9393MOD]

Quando o número de queixas de roubo de aparelhos celulares registradas em uma delegacia chegou a [tex3]100[/tex3], passou-se a monitorar essas queixas, constatando-se que o seu crescimento era, em média, de [tex3]20\%[/tex3] a cada semana. Nessas condições, considerando, se necessário, [tex3]\log 2 = 0,31[/tex3] e [tex3]\log 3 = 0,48[/tex3], pode-se estimar que o número de queixas semanais deverá ultrapassar [tex3]1200[/tex3] em um número de semanas, no mínimo, igual a

01) [tex3]11[/tex3].
02) [tex3]13[/tex3].
03) [tex3]15[/tex3].
04) [tex3]17[/tex3].
05) [tex3]19[/tex3].

Resposta

---

02)

[Ivo213]

100 * [tex3]1,2^{n}[/tex3] > 1200
[tex3]1,2^{n}[/tex3] > [tex3]\frac{1200}{100}[/tex3]
[tex3]1,2^{n}[/tex3] > 12

n * log (1,2) > log (12)

n > [tex3]\frac{\log(12)}{\log(1,2)}[/tex3]
n > [tex3]\frac{\log(12)}{\log(12/10)}[/tex3]
n > [tex3]\frac{\log(12)}{\log(12) - 1}[/tex3]

12 = [tex3]2^{2}[/tex3] * 3
log(12) = 2*log(2) + log(3) = 2*0,31 + 0,48 = 0,62 + 0,48 = 1,1

n > [tex3]\frac{1,1}{1,1 - 1}[/tex3]
n > [tex3]\frac{1,1}{0,1}[/tex3]
n > 11

Alternativa 02.



"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12

[paulo testoniMOD]

Hola.

Usando a progressão geométrica:
[tex3]a_n = a_1 * q^{n - 1}[/tex3]
Temos que: [tex3]a_1=100[/tex3]

Como as queixas ultrapassam 1200, temos:

[tex3]a_n = a_1 * q^{n - 1}> 1200\\
a_1*q^{n - 1}> 1200\\
100*q^{n - 1}> 1200[/tex3]

como o crescimento é percentual, equivale a ser acumulativo, então:
[tex3]q=1+\frac{20}{100}\\
q=\frac{120}{100}\\
q=\frac{12}{10}\\
q=1,2[/tex3]

[tex3]100*q^{n - 1}> 1200\\
100*(1,2)^{n - 1}> 1200\\
(1,2)^{n - 1}> \frac{1200}{100}\\
(1,2)^{n - 1}>12[/tex3]

Aplicando log nos dois lados da inequação, fica:

[tex3]log(1,2)^{n - 1}>log12\\
(n-1)*log1,2 > log12[/tex3]

[tex3]n-1>\frac{12}{log1,2}\\
n-1>\frac{12}{log\frac{12}{10}}\\
n-1>\frac{log12}{log12-log10}[/tex3]

Calculando em separado, para facilitar a digitação, temos:

[tex3]log12=log3*4=log3+log4=log3+log2^2= log3 + 2*log2\\
log12=log3 +2*log2[/tex3]

Substituindo os valores, temos:

[tex3]log12 = 0,48+2*0,31\\
log12=1,10[/tex3]

Voltando em:

[tex3]n-1>\frac{log12}{log12-log10}[/tex3]

[tex3]n-1>\frac{1,10}{1,10-1}\\
n-1>\frac{1,10}{0,10}\\
n-1>11\\
n-1>11+1\\
n>12[/tex3]

Ou seja, n =13