Derivadas Aplicadas-Cálculo 1

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borh2018 Offline: Mensagens: 5; Registrado em: 19 Mai 2017, 20:08

Jun 2017 23 20:21

Derivadas Aplicadas-Cálculo 1

Mensagempor borh2018 » 23 Jun 2017, 20:21

Mensagem por borh2018 » 23 Jun 2017, 20:21

Suponha que um peso deva ser mantido 10m abaixo de uma reta horizontal AB por um fio em forma de Y. Se os pontos A e B estão a uma distância de 8m um do outro, qual o fio de menor comprimento pode ser usado ?

borh2018

IgorAM Offline: Mensagens: 135; Registrado em: 06 Jul 2014, 14:27; Agradeceu: 11 vezes; Agradeceram: 24 vezes

Jun 2017 23 23:50

Re: Derivadas Aplicadas-Cálculo 1

Mensagempor IgorAM » 23 Jun 2017, 23:50

Mensagem por IgorAM » 23 Jun 2017, 23:50

Não tenho certeza se meu cálculo está certo, mas vou mostrá-lo:

A situação descrita é a seguinte:

: análise; ex.png (7.01 KiB) Exibido 1272 vezes

Usando Pitágoras podemos definir h como:
[tex3]h=\sqrt{x^2-16}[/tex3]

O comprimento total da corda é:
[tex3]C=2x+10-\sqrt{x^2-16}[/tex3]

Derivando teremos o valor mínimo, que será:
[tex3]0=x-\frac{x}{\sqrt{x^2-16}}[/tex3]

Resolvendo a expressão temos [tex3]x=\sqrt{17}[/tex3] m

Editado pela última vez por IgorAM em 23 Jun 2017, 23:50, em um total de 1 vez.

Existirmos: a que será que se destina?

IgorAM

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a)

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f'(x)\,=\,\lim_{h\rightarrow...
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