Geometria Espacial - Esfera inscrita em cone

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AmandaGouveia Offline: Mensagens: 3; Registrado em: 20 Out 2016, 22:13; Agradeceu: 1 vez

Jun 2017 23 20:34

Geometria Espacial - Esfera inscrita em cone

Mensagempor AmandaGouveia » 23 Jun 2017, 20:34

Mensagem por AmandaGouveia » 23 Jun 2017, 20:34

Em um cone circular reto inscreve-se uma esfera de raio 3m. Calcule o volume do cone sabendo que o plano tangente à esfera e perpendicular a uma geratriz do cone se encontra a 1m do vértice do cone.

AmandaGouveia

undefinied3 Offline: Mensagens: 1482; Registrado em: 02 Ago 2015, 13:51; Agradeceu: 104 vezes; Agradeceram: 1217 vezes

Jun 2017 23 21:10

Re: Geometria Espacial - Esfera inscrita em cone

Mensagempor undefinied3 » 23 Jun 2017, 21:10

Mensagem por undefinied3 » 23 Jun 2017, 21:10

Observe a figura:

GD=HK=3, do paralelismo do raio com a geratriz
DC=5, por pitágoras 3 4 5
DJ=3, pois também é raio
Semelhança CKD com CJB: [tex3]\frac{3}{JB}=\frac{4}{8} \rightarrow JB=6[/tex3]
Daí [tex3]V=\frac{1}{3}A_b.h \rightarrow V=\frac{1}{3}.36\pi.8=96\pi[/tex3]

Editado pela última vez por undefinied3 em 23 Jun 2017, 21:10, em um total de 1 vez.

Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

undefinied3

Movido de IME / ITA para Ensino Médio em 27 Jun 2017, 12:31 por ALDRIN

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(UnB) Geometria Espacial: Esfera Inscrita no Cubo

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por ALDRIN » 28 Jun 2008, 16:41 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Seja [tex3]V[/tex3] o volume da esfera inscrita em um cubo de volume [tex3]V'.[/tex3] Então [tex3]\frac{V}{V'}=\frac{\pi}{6}[/tex3] ?

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]V'=a^3\\a=\sqrt[3]{V'}\\r=\frac{a}{2}\\r=\frac{\sqrt[3]{V'}}{2}\\V=\frac{4\pi{}r^3}{3}\\V=\frac{\pi{}V'}{6}[/tex3]

[tex3]\frac{V}{V'}=\frac{\pi}{6}[/tex3]
ALDRIN1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1689 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
01 Jul 2008, 17:06

Geometria Espacial - Esfera inscrita

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por ricardogm43 » 10 Out 2019, 20:34 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

ricardogm43

Uma esfera de raio [tex3]\sqrt{3}[/tex3] está inscrita em um prisma hexagonal regular reto.
Qual é o volume do prisma, em cm3?

A) 12
B) 24
C) 36 D) 48

Últ. msg

petras

ricardogm43,
lado do hexágono regular = l
raio da esfera = r = [tex3]\mathsf{\sqrt{3}}[/tex3]

\mathsf{r=\frac{l\sqrt{3}}{2}\rightarrow \sqrt{3}=\frac{l\sqrt{3}}{2}\rightarrow l =...
petras1ricardogm431: 1 Resp.; 2913 Exibições; Últ. msg por petras
10 Out 2019, 23:17

Geometria espacial esfera inscrita na pirâmide

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Primeira Postagem

SCHOKKANTE

A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular é igual ao dobro da área de sua base. A razão entre o volume da esfera inscrita nessa pirâmide e o volume da pirâmide é?

Últ. msg

caju

Olá, @SCHOKKANTE.

Sendo uma pirâmide regular, sabemos que a base é um polígono regular e a pirâmide é reta. Como é uma pirâmide quadrangular (4 lados na base) o polígono regular da base é um quadrado de lado [tex3]b[/tex3].
...
SCHOKKANTE2caju1: 2 Resp.; 715 Exibições; Últ. msg por caju
27 Jun 2024, 14:39

Demonstração - Circunferência inscrita, ex-inscrita e circunscrita

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por FilipeCaceres » 12 Jul 2012, 22:35 » em Demonstrações

FilipeCaceres

Circunferência inscrita

Seja [tex3]S[/tex3] a área do triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3] de lados [tex3]a,b,c[/tex3] e [tex3]r[/tex3] o raio da circunferência inscrita, temos que [tex3]S=p\cdot r[/tex3].

Onde [tex3]p=\frac{a+b+c}{2}[/tex3] (semi...
FilipeCaceres1: 0 Resp.; 17477 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
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Geometria Analitica - Esfera inscrita num cubo.

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por Qbit » 02 Mar 2016, 16:29 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Qbit

A) Determine uma equação da esfera inscrita no cubo centrado no ponto (-2,1,3) e de lados de comprimento 1 paralelos aos planos coordenados.

B)Determine uma equação da esfera que está circunscrita ao cubo na parte (A).

Att., Qbit.

Últ. msg

Qbit

Alguem?
Qbit2: 1 Resp.; 1081 Exibições; Últ. msg por Qbit
05 Mar 2016, 21:31

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