Pré-Vestibular ⇒ (MAUÁ) Progressão Aritmética

[FelipeMP]

(MAUÁ) Determine o número total de múltiplos de 15 compreendidos entre 1492 e 3427.

Resposta

---

[tex3]n=129[/tex3]

Grato.

[314159265]

[tex3]a_1=1500[/tex3]
[tex3]a_n=3420[/tex3]
[tex3]3420-1500=1920[/tex3]
[tex3]1920/15=128[/tex3]

Como os extremos contam, são 129 múltiplos.

[FelipeMP]

314159265, não entendi direito. Poderia explicar de outra forma?

Desde já, grato.

[314159265]

Pra saber quantos termos tem uma progressão, você precisa saber qual é o primeiro e último termos dela.

O número 1492 não é múltiplo de 15, mas você sabe que 1500 é, pois é 15 x 100.

O número 3427 também não é múltiplo de 15. Múltiplos de 15 terminam em 0 ou 5, certo? Então eu preciso saber qual é o primeiro múltiplo de 15 que aparece abaixo de 3427. Bom, eu sei que 3000 é múltiplo de 15 e que 450 também é múltiplo de 15. Então 3450 é múltiplo de 15. Se eu tirar 15, vou pra 3435. Ainda tá maior que 3427. Se tirar mais 15, vou pra 3420, que é o múltiplo de 15 imediatamente inferior a 3427. Agora com o primeiro e último termos e sabendo que a razão dessa progressão aritmética é 15, fica fácil achar o número de termos.

[Marcos]

Olá FelipeMP.Observe a solução:

Obs: entre [tex3]1492[/tex3] e [tex3]3427=1493,1494,1495, ... , 3425,3426.[/tex3]

[tex3]\Rightarrow[/tex3] No intervalo indicado o menor múltiplo [tex3]15[/tex3] é [tex3]1500=15.{\strut{\color{blue}100}}[/tex3] e o maior múltiplo de [tex3]15[/tex3] é [tex3]3420=15.{\strut{\color{blue}228}}[/tex3]

[tex3]\Rightarrow[/tex3] Logo, [tex3]1492[/tex3] e [tex3]3427[/tex3] há [tex3]({\strut{\color{blue}228}}-{\strut{\color{blue}100}})+1=\boxed{\boxed{129}}[/tex3] múltiplos de [tex3]15[/tex3].

Resposta: [tex3]129[/tex3].

[314159265]

Amigo, há um erro na sua resolução.

[tex3]1500 = 15\times100[/tex3]

Você colocou: [tex3]1500 = 15\times10[/tex3]

[Marcos]

Olá 314159265.

Houve um equivoco na resolução. Feita correção.
Grato pela orientação!

[FelipeMP]

314159265, Marcos, consegui entender. Muito obrigado a ambos!