Concursos Públicos ⇒ Regra de Três Simples: Aves e Rações

[rean]

Tico e Teco estão em dificuldades financeiras e precisam tomar algumas decisões importantes a respeito de seus negócios. Tico pretende vender 75 aves. Assim, a ração duraria 20 dias a mais que o normal. Teco propõe uma compra de mais 100 aves, confiando na obtenção de uma linha de crédito e argumentando que isso reduziria em apenas 15 dias o tempo que podderiam alimentar as aves.
Quantas aves têm Tico e Teco e quantos dias de comida duraria a ração?

Resposta:

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300 aves e 60 dias

[Thadeu]

[tex3]A =[/tex3] aves e [tex3]d/r =[/tex3] dias de ração
nº de aves [tex3]= x[/tex3]
nº de dias [tex3]= y[/tex3]

Tico

• [tex3]\begin{array}{cccccc} A &&& d/r \\ x &&& y \\ x-75 &&& y+20\end{array}[/tex3]

[tex3](75[/tex3] aves a menos corresponde a [tex3]20[/tex3] dias a mais de ração)

Nessa regra de três, as grandezas são inversamente proporcionais, então:

• [tex3]\frac{x}{x-75}=\frac{y+20}{y}\,\Rightarrow\,xy+20x-75y-1500=xy\,\Rightarrow\,20x-75y=1500\,\Rightarrow\,4x-15y=300[/tex3]

Teco

• [tex3]\begin{array}{cccccc} A &&& d/r \\ x &&& y \\ x+100 &&& y-15\end{array}[/tex3]

[tex3](100[/tex3] aves a mais corresponde a [tex3]15[/tex3] dias a menos de ração)

Nessa regra de três, as grandezas também são inversamente proporcionais, então:

[tex3]\frac{x}{x+100}=\frac{y-15}{y}\,\Rightarrow\,xy-15x+100y-1500=xy\,\Rightarrow\,100y-15x=1500\,\Rightarrow\,20y-3x=300[/tex3]

Resolvendo o sistema:

• [tex3]\begin{cases} 4x-15y=300 \\20y-3x=300\end{cases}[/tex3]

Multiplicando a 1ª por 3 e a 2ª por 4, teremos:

• [tex3]\begin{cases}12x-45y=900\\80y-12x=1200\end{cases}[/tex3]

Somando:

• [tex3]35y=2100\,\Rightarrow\,y=60\\4x-15(60)=300\,\Rightarrow\,4x=300+900\,\Rightarrow\,x=300[/tex3]