GAAL, Vetores

LucasPinafi · 2017-07-23T14:14:59+00:00

(a) |V+W|^2 -|V-W|^2 = V· V + 2(V· W) +W· W -(V· V - 2 (V· W) + W · W ) = 4 V· W de modo que, V · W = frac 1 4 (|V+W|^2 - |V-W|^2 ) (b) Proceda como acima

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caioleitemg Offline: Mensagens: 23; Registrado em: 22 Mai 2017, 21:59; Agradeceu: 7 vezes

Jul 2017 23 11:14

GAAL, Vetores

Mensagempor caioleitemg » 23 Jul 2017, 11:14

Mensagem por caioleitemg » 23 Jul 2017, 11:14

Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então:

a) V . W = [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] ([tex3]||V + W||^{2} - ||V- W||^{2}[/tex3])

b) [tex3]||V||^{2} + ||W||^{2} = \frac{1}{2}[/tex3] ([tex3]||V + W||^{2} + ||V - W||^{2}[/tex3])

Bom dia, poderiam me explicar como fazer estas demonstrações, por gentileza. Obrigado.

Editado pela última vez por caioleitemg em 23 Jul 2017, 11:18, em um total de 1 vez.

caioleitemg

LucasPinafi Offline: Mensagens: 1800; Registrado em: 07 Dez 2014, 00:08; Agradeceu: 315 vezes; Agradeceram: 1137 vezes

Jul 2017 31 09:56

Re: GAAL, Vetores

Mensagempor LucasPinafi » 31 Jul 2017, 09:56

Mensagem por LucasPinafi » 31 Jul 2017, 09:56

(a) [tex3]|V+W|^2 -|V-W|^2 = V\cdot V + 2(V\cdot W) +W\cdot W -(V\cdot V - 2 (V\cdot W) + W \cdot W ) = 4 V\cdot W [/tex3] de modo que, [tex3]V \cdot W = \frac 1 4 \left(|V+W|^2 - |V-W|^2 \right)[/tex3]
(b) Proceda como acima

Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

LucasPinafi

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por eliz2016 » 26 Out 2020, 17:41 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

eliz2016

Boa tarde
Sejam O = (0, 0, 0), A = (1, 2, 3), B = (−1, 2, x) e C = (x, 2, 3)
pontos de R^3. Determine o(s) valor(es) de x para que O, A, B e C sejam coplanares.

Obrigada

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:

Os pontos O , A , B e C serão coplanares se o produto misto entre os vetores [tex3]\vec{OA}[/tex3] , [tex3]\vec{OB}[/tex3] e [tex3]\vec{OC}[/tex3] for igual a zero( 0 ).

Temos então,

\vec{OA} =...
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Primeira Postagem

caioleitemg

Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores:

(a) (2, 1, 0) e (0, 1, −1);

Quero saber como chega nesta resposta, só consigo achar [tex3]\frac{1}{\sqrt{10}}[/tex3]

Últ. msg

Anonymous

É a mesma coisa. O que faltou foi uma racionalização na sua resposta.
[tex3]u\cdot v = |u||v|cos\theta \\ 2*0 + 1*1 + 0*(-1) = \sqrt{5}\cdot \sqrt{2}cos\theta \\ 1 = \sqrt{5}\cdot \sqrt{2} cos\theta \rightarrow cos\theta = \frac{1}{\sqrt{5}*\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}*\sqrt{2}}{(\sqrt{5}*\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{10}[/tex3]...
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Primeira Postagem

caioleitemg

Bom dia, poderiam me ajudar nesta questão, por favor, estou com dificuldade em achar o "AD".

Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = (1, 0, 1), B = (2, 1, 3) e
C = (3, 2, 4).

Últ. msg

jedi

o ponto médio entre AC tem que ser igual ao ponto medio de BD

então

[tex3]\left(\frac{1+3}{2},\frac{0+2}{2},\frac{1+4}{2}\right)=\left(\frac{2+d_x}{2},\frac{1+d_y}{2},\frac{3+d_z}{2}\right)[/tex3]

[tex3]\frac{1+3}{2}=\frac{2+d_x}{2}[/tex3]

...
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GAAL

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Primeira Postagem

caioleitemg

Seja r a reta determinada pela interseção dos planos x + y − z = 0 e 2x − y + 3z − 1 = 0. Ache a equação
do plano que passa por A = (1, 0, −1) e contém a reta r.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Resolução:

O feixe de planos por r é dado por

a.( x + y - z ) + b.( 2x - y + 3z - 1 ) = 0 , ( a² + b² ≠ 0 )

Impondo que o ponto A pertença a esse plano genérico do feixe, vem;

a.( 1 + 0 + 1 ) + b.[ 2.1 - 0 + 3.( - 1 ) - 1 ] = 0

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