Ensino Médio ⇒ Trigonometria transformar em soma

[Babi123]

Transforme em soma: [tex3]2\sin (3a)\cdot \cos( 2a)[/tex3]

[Lonel]

[tex3]2(\sin(3a)\cdot\cos(2a))[/tex3]
[tex3]2[\sin(2a+a)\cdot(\cos^2(a)-\sin^2(a))][/tex3]
[tex3]2[(\sin(2a)\cos(a)+\sin(a)\cos(2a))\cdot(\cos^2(a)-\sin^2(a))][/tex3]
[tex3]2[((2\cdot\sin(a)\cos(a))(\cos(a))+(\sin(a))(\cos^2(a)-\sin^2(a)))\cdot(\cos^2(a)-\sin^2(a))][/tex3]
[tex3]2[(2\sin(a)\cos^2(a)+\sin(a)\cos^2(a)-\sin^3(a))\cdot(\cos^2(a)-\sin^2(a))][/tex3]
[tex3]2[(3\sin(a)\cos^2(a)-\sin^3(a))\cdot(\cos^2(a)-\sin^2(a))][/tex3]
[tex3]2(3\sin(a)\cos^4(a)-3\sin^3(a)\cos^2(a)-\sin^3(a)\cos^2(a)+\sin^5(a))[/tex3]
[tex3]6\sin(a)\cos^4(a)-8\sin^3(a)\cos^2(a)+2\sin^5(a)[/tex3]
[tex3](2\sin(a))\cdot(3\cos^4(a)-4\sin^2(a)\cos^2(a)+\sin^4(a))[/tex3]

[undefinied3]

Na verdade a transformação em soma a qual nos referimos nesse caso são as fórmulas de Prostaferese.

[tex3]\sen(a)+\sen(b)=2\sen\(\frac{a+b}{2}\)\cos\(\frac{a-b}{2}\)[/tex3]

No caso temos o lado direito e queremos obter o esquerdo, que pode ser feito facilmente resolvendo um sistema. Iremos obter:
[tex3]2\sen(3a)\cos(2a)=\sen(5a)+\sen(a)[/tex3]