Ensino Médio ⇒ Trigonometria/transformar em produto Tópico resolvido

[Babi123]

Transforme produto:
a) [tex3]\sin 60^{\circ}+\sin 50^{\circ}+\sin 40^{\circ}+\sin 30^{\circ}[/tex3]

b) [tex3]\cos 30^{\circ}+2\cos 50^{\circ}+\cos 20^{\circ}[/tex3]

[undefinied3]

a)
[tex3]sen(60)+sen(30)+sen(50)+sen(40)=2sen(45)cos(15)+2sen(45)cos(5)=2sen(45)[cos(15)+cos(5)]=[/tex3]
[tex3]2sen(45)2cos(10)cos(5)=2\sqrt{2}cos(10)cos(5)[/tex3]

b)
Essa não tá saindo não

[Babi123]

Alguém consegue a "b"?

[snooplammer]

[tex3]b)\cos 30^{\circ}+2\cos 50^{\circ}+\cos 20^{\circ}[/tex3]

[tex3]\underbrace{\cos 30^\circ+\cos 50^\circ}_{2\cos40^\circ\cos15^\circ} +\underbrace{\cos 50^\circ+\cos 20^\circ}_{2\cos 35^\circ \cos 15^\circ}[/tex3]

[tex3]2\cos15^\circ(\cos 40^\circ+\cos 35^\circ)=2\cos 15^\circ \cos 37,5^\circ \cos7,5^\circ[/tex3]

Dá pra achar o valor numérico também se quiser, já que são todos arcos conhecidos

[Babi123]

snooplammer, muito obrigada!