IME/ITA ⇒ ITA-2007-Dinamica Tópico resolvido

[ivanginato23]

(Ita 2007) A partir do nível P, com velocidade inicial de 5 m/s, um corpo sobe a superfície de um plano inclinado PQ de 0,8 m de comprimento. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o corpo é igual a

Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, sen q = 0,8, cos q = 0,6 e que o ar não oferece resistência. O tempo mínimo de percurso do corpo para que se torne nulo o componente vertical de sua velocidade é

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Eu consegui achar que a aceleração é:
[tex3]a=g(\mu cos\alpha+sen\alpha)[/tex3]
Depois usando Torricelli eu errei ao colocar a aceleração positiva. Não consigo entender porque ela dever ser negativa...

[LucasPinafiMOD]

Inicialmente, o corpo sobe PQ; sua aceleração será [tex3]ma = mg \sin \alpha + mg \mu \cos \alpha \therefore a = g(\sin \alpha + \mu \cos \alpha )
[/tex3]. Essa aceleração está contra a velocidade, logo é negativa. Aplicando Torricelli entre P e Q, teremos:
[tex3]v_Q^2 = v_P^2 - 2 g(\mu \cos \alpha + \sin \alpha ) d \therefore v_Q^2 = 25 - 2 \cdot 10 \cdot \left(\frac 1 3 \cdot 0, 6+0,8 \right)\cdot 0,8= 9 \therefore v_Q = 3 \ m/s[/tex3]
Veja que o tempo necessário para subir a rampa pode ser calculado por:
[tex3]3 = 5 - a t \therefore t = \frac{2}{10 (0,8 + 0,6 \frac 1 3 ) } =0,2 s[/tex3]
Agora, o corpo fará uma queda livre com [tex3]v_y = v \sin \theta = 3 \cdot 0,8 = 2,4 m/s[/tex3]
[tex3]0 = 2,4 - 10 t \therefore t = 0,24[/tex3]
O tempo total será 0,2 + 0,24 = 0,44 s.

[ivanginato23]

Sim, eu entendi a conta, o que não conseguia entender era o motivo da aceleração ser contra a velocidade. Mas, parei e pensei e vi que ambas as forças ([tex3]\mu ~e~\vec{P}[/tex3]) estão no sentido contrárioda velocidade. É por isso?

[ale09]

Por que você aplicou Torricelli para achar a velocidade em Q? Não seria só multiplicar a velocidade pelo coseno para achar a velocidade no eixo X e assim achar a velocidade que não sofreria influencia da gravidade?

[LucasPinafiMOD]

Mas tem atrito tbm..