Pré-Vestibular ⇒ (Poliedro) Geometria espacial Tópico resolvido

[felipef]

Seja [tex3]ABC[/tex3] um triângulo retângulo em [tex3]A[/tex3], contido no plano [tex3]\alpha [/tex3], e seja [tex3]CD[/tex3] perpendicular à [tex3]\alpha [/tex3]. Se [tex3]AB=6[/tex3] e [tex3]CD=8[/tex3], calcule a distância entre os pontos médios de [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BD[/tex3].

Resposta

---

[tex3]MN=5[/tex3]

[alevini98]

Seja E o pé da altura do triângulo retângulo MNE.

Se M e N são os pontos médios de BD e AC, respectivamente, então é correto afirmar que, por semelhança de triângulos:

[tex3]EM=4\\EN=3[/tex3]

Logo,

[tex3]4^2+3^2=MN^2\\\\\boxed{MN=5}[/tex3]