Ensino Médio ⇒ Re: Inequação 2 Grau, Gelson Iezzi Tópico resolvido

[MatheusBorgesMOD]

[tex3]\frac{-mx+2+x^2}{-x+2+x^2}>m[/tex3]

Resposta

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[tex3]m<1[/tex3]

[leomaxwell]

Olá,

[tex3]\frac{-mx+2+x^2}{-x+2+x^2}>m[/tex3]
[tex3]\frac{x^2 - mx + 2}{x^2 - x +2} - m >0[/tex3]
[tex3]\frac{x^2 - mx + 2 - m(x^2 - x +2 )}{x^2 - x +2} > 0[/tex3]
[tex3]\frac{x^2 - mx + 2 - mx^2 + mx - 2m}{x^2 - x +2} > 0[/tex3]
[tex3]\frac{x^2 - mx^2 + 2 - 2m}{x^2 - x +2} > 0[/tex3]
[tex3]\frac{x^2(1-m) + 2(1-m)}{x^2 - x +2} > 0[/tex3]
[tex3]\frac{(x^2 + 2)(1-m)}{x^2 - x + 2} > 0[/tex3]

Fazendo a análise de sinais da inequação:
Seja [tex3]A = x^2 + 2[/tex3], Percebemos que [tex3]A[/tex3] não possui raízes reais([tex3]\Delta < 0[/tex3]), logo qualquer se seja [tex3]x[/tex3], teremos [tex3]A > 0[/tex3]
Seja [tex3]B = x^2 - x + 2[/tex3], percebemos que [tex3]B[/tex3] também não possui raízes reais, logo, qualquer que seja x, teremos [tex3]B > 0[/tex3]
Seja [tex3]C = 1- m[/tex3], teremos que [tex3]C > 0[/tex3] quando [tex3]m < 1[/tex3]

Logo, para [tex3]\frac{-mx+2+x^2}{-x+2+x^2}>m[/tex3], basta que [tex3]m < 1[/tex3]