Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Equações Polinomiais Tópico resolvido

[Lavos]

[tex3]{x}^{2}-5\,x+8-5\,{x}^{-1}+{x}^{-2}=0[/tex3]

[triplebig]

[tex3]x^2\,-\,5x\,+\,8\,-\,\frac{5}{x^1}\,+\,\frac{1}{x^2}\,=\,0[/tex3]


[tex3]x^2\,+\,\frac{1}{x^2}\,-\,5x\,-\,\frac{5}{x}\,=\,-8[/tex3]


[tex3]\left(x\,+\,\frac{1}{x}\right)^2\,-\,2\,-\,5\cdot\left(x\,+\,\frac{1}{x}\right)\,=\,-8[/tex3]


[tex3]\left(x\,+\,\frac{1}{x}\right)^2\,-\,5\cdot\left(x\,+\,\frac{1}{x}\right)\,+\,6\,=\,0[/tex3]


[tex3]\begin{cases} x\,+\,\frac{1}{x}\,=\,3 \\ \, \\ \hspace{30pt}\text{ou} \\ \, \\ x\,+\,\frac{1}{x}\,=\,2\end{cases}[/tex3]


[tex3]\begin{cases} x^2\,-\,3x\,+1\,=\,0 \\ \, \\ \hspace{30pt}\text{ou} \\ \, \\ x^2\,-\,2x\,+1\,=\,0\end{cases}[/tex3]


[tex3]\boxed{x\,=\,\left\{\, \frac{3\,\pm\,\sqrt{5}}{2}\,,\,1\, \right\}}[/tex3]

[Lavos]

Muitissimo obrigado. Eu nao estava conseguindo vizualizar esse artificio, uma vez que nos meus cauculos sempre encontrava uma equacao de 4 grau e dai ficando complicado a resolucao. Mais uma vez muitissimo obrigado.

[triplebig]

Por nada.

O problema que eu criei usa esse mesmo tipo de artifício em sua resolução, se quiser tentar como exercicio:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... f=6&t=5370

[Lavos]

Muito interessante o seu problema mais estou com dificuldades de vizualizar o artificio da questao anterior (pra poder aplicar na sua questao). Poderia me dizer o que voce fez? Completou quadrado? qual e o nome do processo pra que eu possa pesquisar nos livros ou na net. Agradeco de ante-mao.

[triplebig]

Não tem processo nenhum, é apenas visualização. Uma equação de quarto grau não é cobrada a não ser se tiver algum artifício que você tenha que enxergar. Com bastante treino você acaba enxergando mais rápido.

No meu problema, sai brincando com os números e tenta usar esse mesmo artifício. Coloquei uma dica la.

[cajuADMIN]

Olá a todos,

Vocês podem ter uma noção melhor sobre o artifício utilizado nesta questão na matéria de Equações Recíprocas do site. Veja o link abaixo:

http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_ma ... oca_01.php