Ensino Médio ⇒ Equação modular (Aref 1) Tópico resolvido

[leomaxwell]

4.65)Resolva a equação
d)[tex3]|x - 1| + |2x + 6| + 2|x - 4| = 13[/tex3]

Resposta

---

[tex3]S = {28; -2}[/tex3]

Estou chegando em [tex3]-3 \leq x \leq 4 [/tex3] ou [tex3]x\geq 4[/tex3]. Alguém pode me ajudar?

[petrasMOD]

O enunciado esta errado.
O correto seria [tex3]|x - 1|-|2x + 6| + 2|x - 4| = 13[/tex3]

BAsta resolver que encontrará a solução correta.

[paulo testoniMOD]

Hola Petras.

Agradeço a sua correção. Eu já tinha percebido que 28 não era verdadeiro para a equação dada por leomaxwell. Baseado nesse fato não procurei perder tempo tentado resolver.

[tex3]|x - 1|-|2x + 6| + 2|x - 4| = 13[/tex3]

Podemos escrever:

[tex3]|x - 1|-|2x + 6| + |2||x - 4| = 13\\
|x - 1|-|2x + 6| + |2x-8| = 13\\
|x - 1|=|2x + 6| -|2x -8| + 13[/tex3]

Existem 8 casos a considerar, que são todas as 8 formas de colocar os sinais de (+ e -) na frente das expressões entre os
barras de valor absoluto.

Vou fazer somente duas, as outra vc pode fazer.

[tex3]|x - 1|=|2x + 6| -|2x -8| + 13\\
+(x-1)=+(2x+6)-(+(2x-8))+13\\
x-1=2x+6-2x+8+13\\
x=1+6+8+13\\
x=28[/tex3]

[tex3]|x - 1|=|2x + 6| -|2x -8| + 13\\
-(x - 1)=+(2x + 6) -(-(2x -8)) + 13\\
-x+1=2x+6+2x-8+13\\
-x=-1+2x+2x-8+13+6\\
-x-4x=19-9\\
-5x=10\\
x=-2[/tex3]