Física III ⇒ (Fuvest) Gerador e Receptor Tópico resolvido

[Liliana]

No circuito da figura, o componente D, ligado entre os pontos A e B, é um diodo. Esse dispositivo se comporta, idealmente, como uma chave controlada pela diferença de potencial entre seus terminais. Sejam VA e VB as tensões dos pontos A e B, respectivamente. Se VB < VA, o diodo se comporta como uma chave aberta, não deixando fluir nenhuma corrente através dele, e se VB ≥ VA, o diodo se comporta como uma chave fechada, de resistência tão pequena que pode ser desprezada, ligando o ponto B ao ponto A. O resistor R tem uma resistência variável de 0 a 2Ω. Nesse circuito, determine o valor da:

receptor.JPG (3.77 KiB) Exibido 5099 vezes

a) Corrente i através do resistor R, quando a sua resistência é 2Ω.
b) Corrente i0 através do resistor R, quando a sua resistência é zero.
c) Resistência R para a qual o diodo passa do estado de condução para o de não-condução e vice-versa.

Resposta

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a) i=4 A
b) i=8 A
c)R=1/3 Ω

Alguém pode me ajudar, fazendo um favor???

[Liliana]

UP

[Lolisa73]

Também não estou entendo como o diodo se relaciona com o sinal da corrente. Alguém poderia postar a resolução ?

[Elec1996]

A resposta disso ai é meio complexo para quem não é familiar com eletrônica.
Vou tentar explicar.
O diodo só funciona quando a tensão no terminal que parece um sinal de menos(o nome é catodo)for mais negativa do que a tensão na parte de trás(anodo).
O segredo para resolver essa questão é:enquanto a tensão do catodo(que é o ponto a) for maior que 8V,o diodo não faz nada.É igual a uma chave desligada.
Se a tensão baixar de oito volts ele "liga"(nesse circuito em especifico).A implicação disso é que a tensão no ponto a nunca vai ser menor que 8V.
Na questão A,caso você calcule a tensão no ponto a vai ser igual a 12V.Como é maior que 8V, O diodo não faz nada.Dai você calcula a corrente normalmente que da 4A.

Na questão B,se você calcular a tensão no ponto a com o resistor valendo zero você acha 6.66V.Isso é menor que oito volts.Logo ele vai ligar.A tensão em 'a' vai ser 8V e a corrente vai ser de 8A.

A questão C você deve calcular R para que a queda de tensão do resitor R mais o resistor de 1 ohm de EXATAMENTE 8 volts(considerando que tambem o outro resistor de 2 ohms tambem está em série).Da pra achar fazendo:
[tex3]8=20*\frac{(R+1)}{(R+1)+2}[/tex3]
Issola isso ae que vai dar o 1/3 ohm

[Liliana]

"O segredo para resolver essa questão é:enquanto a tensão do catodo(que é o ponto a)"
Como eu saberia que o cátodo é o ponto A???



"Na questão A,caso você calcule a tensão no ponto a vai ser igual a 12V"
Como você calculou??

[Liliana]

Alguém, por gentileza???

[undefinied3]

Pra lidar com diodos você precisa chutar um sentido da corrente que passa por ele e verificar se a ddp entre os terminais permitirá essa corrente. O diodo é basicamente um elemento que só deixará a corrente passar num sentido, que é o sentido que aponta a seta. Se a ddp entre os terminar gerar uma corrente no outro sentido, a corrente simplesmente não vai passar por ele.

Suponha que a corrente que passa pelo ramo do diodo seja de B para A (portanto há corrente no ramo). Aterrando a parte debaixo do circuito (ou seja, aquele ramo embaixo da bateria de 20V, de 8V e da resistência R), teremos que [tex3]V_A=8[/tex3], [tex3]U_{2\Omega}=20-8=12V[/tex3] e [tex3]U_{1\Omega+R}=8-0=8V[/tex3]. Segue que a corrente pelo resistor de 2ohm será [tex3]\frac{12}{2}=6A[/tex3], e a corrente pelo resistor de 1ohm e de R ohm será [tex3]i=\frac{8}{1+R}[/tex3]
a) Nesse caso, [tex3]i=\frac{8}{1+2}=\frac{8}{3}[/tex3]. Mas isso configura um absurdo em nossa hipótese da corrente estar passando pelo diodo, pois a corrente em 2ohm é 6A, e a corrente que passou por 1+R é menor que 6A, então parte da corrente teria que ter ido pro ramo AB, contra o diodo. Segue que o ramo AB na verdade tá curto circuitado e o circuito "efetivo" é apenas o que está em volta, a bateria de 20 com os três resistores. Nesse caso, temos simplesmente [tex3]20=(2+1+R)i=5i \rightarrow i=4A[/tex3]
b) Nesse caso, [tex3]i=\frac{8}{1+0}=8A[/tex3], então a corrente que passa por 1+R é maior que a de 2ohm, segue que nossa hipótese foi verdadeira, pois deve haver corrente saindo do ramo AB para intensificar os 6A que já passavam. Nesse caso, temos já a corrente correta: [tex3]i=8A[/tex3]
c) Agora estamos interessado na exata resistência em que o diodo para de passar corrente no sentido que fizemos a hipótese. Nesse caso, [tex3]\frac{8}{1+R}=6[/tex3], pois o caso limite é quando há continuidade da corrente. [tex3]8=6+6R \rightarrow R=\frac{1}{3}[/tex3]

Ficou claro agora? Diodo não é uma coisa muito bacana de trabalhar. Com um, até que dá pra desenvolver legal, mas mais de um diodo a coisa já fica bem chata. Mas também é difícil isso aparecer no vestibular, foi com certeza uma exceção da FUVEST.

[joaopcarvMOD]

Respeitando undefinied3 e Elec1996, e complementando principalmente este último, vou postar a minha resolução (que como eu disse, é bem parecido com essas respostas).

Seja [tex3]\mathsf{C}[/tex3] o nó embaixo do polo negativo da fonte de [tex3]\mathsf{8 \ V,}[/tex3]

No caso, eu calculei uma pequena função [tex3]\mathsf{V_{(D \ aberto)}}[/tex3], para obviamente quando [tex3]\mathsf{V_A \ > \ V_B.}[/tex3], sendo [tex3]\mathsf{V_A}[/tex3] originada da malha externa e [tex3]\mathsf{V_B \ = \ 8 \ V.}[/tex3]

Para essa propriedade acontecendo, a função calculará a tensão em [tex3]\mathsf{A.}[/tex3]

Com [tex3]\mathsf{V_A \ > \ V_B}[/tex3], o diodo [tex3]\mathsf{D}[/tex3] comporta-se como uma chave aberta.

Logo, temos um circuito simples em série com [tex3]\mathsf{R_{eq} \ = \ (3 \ + \ R) \ \Omega}[/tex3], corrente total [tex3]\mathsf{i_t \ = \ \dfrac{20}{(3 \ + \ R)} \ amp}[/tex3] e assim calcularemos a tensão no ponto [tex3]\mathsf{A \ \Big(V_{(D \ aberto)}\Big) \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\mathsf{V_{(D \ aberto)} \ = 20 \ - \ \overbrace{\dfrac{20}{(3 \ + \ R)}}^{i_t} \ \cdot \ \underbrace{2 \ \Omega}_{divisor \ de \ tensão} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{V_{(D \ aberto)} \ = \ \dfrac{20 \ \cdot \ (1 \ + \ R)}{3 \ + \ R}}}}[/tex3]

Agora, para [tex3]\mathsf{V_B \ > \ V_A}[/tex3] (lembrando que a [tex3]\mathsf{V_A}[/tex3] utilizada vem do circuito externo), é a segunda situação e o diodo "liga". Temos então [tex3]\mathsf{V_{(AC)} \ = \ V_{(D \ fechado)} \ = \ 8 \ V}[/tex3], simplesmente a tensão da fonte, isso porque o diodo abre e essa [tex3]\mathsf{DDP}[/tex3] não é dissipada no diodo (que, do enunciado, é uma chave). Com o diodo "ligado", como dito, acontece que [tex3]\mathsf{V_A \ = \ V_B \ = \ V_{(D \ fechado)} \ = \ 8 \ V}[/tex3] e [tex3]\mathsf{V_C \ = \ 0 \ V}[/tex3].

[tex3]\mathsf{a)}[/tex3] Para [tex3]\mathsf{R \ = \ 2 \ \Omega}[/tex3], vamos "testar" [tex3]\mathsf{V_{(D \ aberto)} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\mathsf{V_{(D \ aberto)} \ = \ \dfrac{20 \ \cdot \ (1 \ + \ 2)}{3 \ + \ 2} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\boxed{\mathsf{V_{(D \ aberto)} \ = \ 12 \ V}}[/tex3]

Logo, [tex3]\mathsf{\underbrace{V_{(D \ aberto)}}_{12 \ V} \ > \ \underbrace{V_{(D \ fechado)}}_{8 \ V}}[/tex3] e o diodo permanece aberto (a tensão entre os seus terminais é [tex3]\mathsf{V' \ = \ 4 \ V.}[/tex3])

Logo, estamos falando do circuito simples :

[tex3]\mathsf{\underbrace{i_t}_{corrente \ em \ todo \ o \ circuito} \ = \ \dfrac{20}{(3 \ + \ R)} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\mathsf{i_t \ = \ \dfrac{20}{3 \ + \ 2} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{i_t \ = \ 4 \ A}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{b)}[/tex3] Para [tex3]\mathsf{R \ = \ 0 \ \Omega}[/tex3], vamos "testar" novamente a [tex3]\mathsf{V_{(D \ aberto)} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\mathsf{V_{(D \ aberto)} \ = \ \dfrac{20 \ \cdot \ (1 \ + \ 0)}{3 \ + \ 0} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\boxed{\mathsf{V_{(D \ aberto)} \ = \ \dfrac{20}{3} \ V}}[/tex3]

Logo, [tex3]\mathsf{\underbrace{V_{(D \ fechado)}}_{8 \ V} \ > \ \underbrace{V_{(D \ fechado)}}_{\frac{20}{3} \ V}}[/tex3] e o diodo "liga" (fecha) (a tensão entre os seus terminais é [tex3]\mathsf{V'' \ = \ 0 \ V.}[/tex3])

Logo, a tensão no reostato [tex3]\mathsf{R}[/tex3] é [tex3]\mathsf{V_{(D \ fechado)} \ = \ V_{(AC)} \ = \ 8 \ V}[/tex3]. A corrente [tex3]\mathsf{i_0}[/tex3] será:

[tex3]\mathsf{i_0 \ = \dfrac{V_{(D \ aberto)}}{\underbrace{1 \ + \ R}_{série}} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\mathsf{i_0 \ = \ \dfrac{8}{1 \ + \ 0} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{i_0 \ = \ 8 \ A}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{c)}[/tex3] Simples e simplesmente é quando [tex3]\mathsf{V_{(D \ fechado)} \ = \ V_{(D \ aberto)} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\mathsf{8 \ = \ \dfrac{20 \ \cdot \ (1 \ + \ R)}{3 \ + \ R} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{R \ = \ \dfrac{1}{3} \ \Omega}}}[/tex3]

Espero ter ajudado com mias uma interpretação dessa questão (mesmo tendo sido bem parecido com as respostas anteriores) e não ter postado algo repetitivo (em relação às respostas anteriores)