Ensino Médio ⇒ Trajetória do projétil Tópico resolvido

[Lucabral]

A figura ilustra um atirador que pretende atingir um objeto lançado ao alto quando este atingir a altura máxima.Esse objeto segue uma trajetória parabólica,enquanto a trajetória do projétil disparado pela arma pode ser aproximada por uma reta.

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A trajetória do projétil disparado pela arma deverá ser descrita pela equação:

Resposta

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23x-5y+10=0

[Brunoranery]

Bom dia!

Um dos pontos tem que ser a intersecção entre a altura máxima (regida pelo X e Y do vértice) e a reta do trajeto. O outro ponto terá que ser o ponto de saída, como a ponta da arma está a 2 metros do chão e em cima do eixo Y, temos uma coodenada de partida de (0,2).
Dois pontos determinam uma reta.

Para achar a altura máxima, calculamos o XV e YV:
-x² + 10x
Xv = -b/2a
Xv = -10/-2
Xv = 5

Yv = - Δ/4a
Calculando o Δ
Δ = b²-4ac
Δ = 100 -4(-1)(0)
Δ = 100

Yv = -100/-4 = 25

Então a reta passará por
(0,2)
(5,25)

y = ax + b

Substituindo pelos pontos:
25 = 5a + b
2 = 0 + b

Substituindo o b na primeira equação:
25 = 5a + 2
a = 23/5

Montando a equação:

y = 23/5x + 2
23/5x -y +2 = 0 No gabarito, ele multiplica por 5:
23x -5y +10 = 0

Questão puramente matemática. Se não entendeu, disponho-me.

[Lucabral]

Boa tarde Bruno,Obrigado!