Ensino Superior ⇒ GAAL Tópico resolvido

[caioleitemg]

Seja r a reta determinada pela interseção dos planos x + y − z = 0 e 2x − y + 3z − 1 = 0. Ache a equação
do plano que passa por A = (1, 0, −1) e contém a reta r.

Resposta

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6x + 4z − 2 = 0

[Cardoso1979]

Observe

Resolução:

O feixe de planos por r é dado por

a.( x + y - z ) + b.( 2x - y + 3z - 1 ) = 0 , ( a² + b² ≠ 0 )

Impondo que o ponto A pertença a esse plano genérico do feixe, vem;

a.( 1 + 0 + 1 ) + b.[ 2.1 - 0 + 3.( - 1 ) - 1 ] = 0

Logo,

2a - 2b = 0

Donde ,

b = a ( [tex3]\therefore [/tex3] a ≠ 0 e b ≠ 0 ).

Substituindo na equação do feixe, vem;

a.( x + y - z ) + a.( 2x - y + 3z - 1 ) = 0

Ou

a.( 3x + 2z - 1 ) = 0.

Como a ≠ 0 ,

3x + 2z - 1 = 0.


Portanto, uma equação do plano procurado é 6x + 4z - 2 = 0.



Bons estudos!