IME / ITA ⇒ (ESPCEX) O valor da soma das raízes reais da equação Tópico resolvido

[TaTão]

Estou com dificuldades.

[tex3]10^{\frac{3x-1}{x²+1}}-10=0[/tex3]

[ivanginato23]

Acredito ser:
[tex3]10^{\frac {3x-1}{x^2+1}}=10^1\Longleftrightarrow\\ \Longleftrightarrow
\frac {3x-1}{x^2+1} =1[/tex3]

Chegando em
[tex3]x^2-3x+2\\S=\frac{-b}{a}=3\\P=\frac {c}{a}=2\\ \therefore \\x_{1}=2~e~x_{2}=1\\x_{1}+x_{2}=3[/tex3]

[Hanon]

Fala TaTão, boa noite.

[tex3]10^{\frac{3x-1}{x^2+1}}-10=0[/tex3]
[tex3]10^{\frac{3x-1}{x^2+1}}=10^1[/tex3]
[tex3]\frac{3x-1}{x^2+1}=1[/tex3]
[tex3]3x-1=x^2+1[/tex3]
[tex3]x^2-3x+2=0[/tex3]

Pelas Relações de Girard:
[tex3]S=-\frac{b}{a}[/tex3]
[tex3]S=-\frac{(-3)}{1}\rightarrow S=3[/tex3]

Ou vc poderia fazer algo mais na raça resolvendo a equação do 2° grau e depois somando as duas raízes, mas não aconselho pois vc em provas sempre tem que maximizar seu tempo.


Edit: Enquanto, estava digitando o colega já havia postado a solução, mas vou deixar aqui.