IME / ITA ⇒ (EEAR) Raízes Reais Equação do segundo grau Tópico resolvido

[TaTão]

Para que a equação 8x² - (a -1)x + a -7 =0, na variável x, tenha duas raízes reais e iguais é necessário que a diferença do valores de ''a'' seja:

a) 12
b) 16
c) 18
d) 20

[leomaxwell]

Olá,

Para duas raízes reais e iguais, temos [tex3]\Delta =0[/tex3]. Assim:

[tex3]\Delta =0[/tex3]
[tex3](a-1)^2-4\cdot8\cdot(a-7)=0[/tex3]
[tex3]a^2-2a+1-32a+224=0[/tex3]
[tex3]a^2-34a+225=0[/tex3]

Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau para achar os valores que [tex3]a[/tex3] que zeram a equação:

[tex3]\Delta =(-34)^2-4\cdot1\cdot225[/tex3]
[tex3]\Delta =1156-900[/tex3]
[tex3]\Delta =256[/tex3]
[tex3]a=\frac{-(-34)\pm \sqrt{256}}{2}[/tex3]
[tex3]a=\frac{34\pm16 }{2}[/tex3]
[tex3]a'=\frac{34+16}{2}=\frac{50}{2}=25[/tex3]
[tex3]a''=\frac{34-16}{2}=\frac{18}{2}=9[/tex3]
A diferença entre os valores de a, é:
25-9=16
Letra b)