Ensino Médio ⇒ (UERN-2013) Progressão geométrica

[ludwing]

Considere as seguintes funções [tex3]f(x) = x+1[/tex3], [tex3]g(h)=4x-3[/tex3] e [tex3]h(x) = 9x-9[/tex3], sendo [tex3]q[/tex3] a razão de uma progressão geométrica e [tex3]x\in Z [/tex3]. O valor de [tex3]q[/tex3] para que [tex3]f(x)[/tex3], [tex3]g(x)[/tex3] e [tex3]h(x)[/tex3] formem, nesta ordem, uma progressão geométrica é

A) 9
B) 2
C) 3
D) 6

[Brunoranery]

Boa tarde.
Em uma pg, a divisão entre um termo e o seu antecessor é igual à razão entre dois quaisquer termos em sequência, sendo que divida o maior pelo menor, em termos consecutivos.
Temos:
[tex3]\frac{9x-9}{4x-3}=\frac{4x-3}{x + 1}[/tex3]
Agora só resolver isso aí usando a distributiva.
OBS: você vai achar o x, após isso subtitua na fração e veja quanto dá o termo dividido pelo termo anterior.

[paulo testoniMOD]

Hola.

Acho que não dá certo.

[jomatlove]

Nesse caso,obtém-se um valor irracional para x,mas x pertence aos inteiros.Algo está errado!

[ludwing]

Pois é gente, eu peguei essa questão da prova oficial, mas não encontrei o valor do gabarito (3). Além disso, não entendi esse g(h) e g(x).

[Brunoranery]

Realmente, não está dando.
Eu tentei encontrar várias vezes, mas não coloquei a solução por achar que era equívoco dos meus cálculos.

[paulo testoniMOD]

Realmente, não está dando.
Eu tentei encontrar várias vezes, mas não coloquei a solução por achar que era equívoco dos meus cálculos.

Vc conferiu os dados da origem?

[Brunoranery]

Realmente, não está dando.
Eu tentei encontrar várias vezes, mas não coloquei a solução por achar que era equívoco dos meus cálculos.

Vc conferiu os dados da origem?

Diz, os cálculos para encontrar a razão?
Fiz manualmente e depois joguei em um site que resolve equações para confirmar a não convergência com o gabarito.

[ludwing]

Eu vi essa questão sendo replicada em várias provas e apostilas e nem sinal de que foi "anulada". Mas se ninguém conseguiu, de fato deve ter algo errado.

[paulo testoniMOD]

Hola.

[tex3](4x – 3)^2=(x+1)*(9x+9)\\
16x^2-24x+9=9x^2+9x+9x+9\\
16x^2-9x^2-24x+\cancel{9}-9x-9x\cancel{-9}=0\\
7x^2-42x=0\\
7x*(x-6)=0[/tex3]

[tex3]7x=0\\
x=0[/tex3]
não se aplica

[tex3]x-6=0\\
x=6[/tex3]

Logo:
[tex3]q=\frac{(4x-3)}{(x+1)}\\
q=\frac{(4*6-3)}{(6+1)}\\
q=\frac{(24-3)}{7}\\
q=\frac{21}{7}\\
q=3[/tex3]

Letra C)
Méritos ao Elcio.