Física III ⇒ Carga e descarga capacitores Tópico resolvido

[johnatta]

No Circuito indicado na figura abaixo, [tex3]C=5,5\,\mu F[/tex3], [tex3]\varepsilon =30,0\,\,V[/tex3] e a fonte da fem possui resistência interna desprezível. Inicialmente, o capacitor está descarregado e a chave S está na posição 1. A seguir, a chave S é colocada na posição 2, de modo que o capacitor começa a se carregar. (a) Após muito tempo depois que a chave é colocada na posição 2, qual é a carga do capacitor? (b) Verifica-se que a carga do capacitor e igual a [tex3]110 \,\,\mu C[/tex3] cerca de [tex3]3,0\,\,ms[/tex3] após a chave ser colocada na posição 2. Qual é o valor da resistência [tex3]R[/tex3] e a corrente? (c) Em termos da constante de tempo [tex3]\tau = RC[/tex3] , em que instante a carga no capacitor será metade do seu valor inicial, após muito tempo a chave S permanece na posição 2 e depois mudar para a posição 1?

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[jrneliodias]

Olá, Jovem.

Letra A:

Após muito tempo, o capacitor estará carregado, então não passará mais corrente no circuito. Então podemos dizer que a ddp no capacitor é a mesma da fonte, logo

[tex3]Q= C \varepsilon[/tex3]

[tex3]Q = 5,5 \cdot 30\,\,\mu C[/tex3]

[tex3]Q = 165\,\,\mu C[/tex3]

Letra B:

Devemos aplicar a lei das malhas no circuito, então

[tex3]\varepsilon -\frac{q}{C}-Ri=0[/tex3]

[tex3]C\varepsilon - q = RC \,\frac{dq}{dt}[/tex3]

[tex3]\int_0^t dt=\int_0^q \frac{RCdq}{C\varepsilon-q}[/tex3]

[tex3]t= -RC\ln \left(\frac{C\varepsilon - Q }{C\varepsilon}\right)[/tex3]

Assim, é dito que o capacitor tem uma carga de [tex3]110\,\,\mu C[/tex3] depois de ter passado [tex3]3\, m s[/tex3]. Então, substituindo:

[tex3]0,003 = -R(5,5 \cdot 10^{-6})\ln \left( \frac{165\,\,\mu C - 110\, \mu C }{165\,\, \mu C}\right)[/tex3]

[tex3]0,003 = -R(5,5 \cdot 10^{-6})\ln \left( \frac{1 }{30}\right)[/tex3]

[tex3]\boxed{R = 160,37\,\,\Omega}[/tex3]


Letra C:

Sabendo que [tex3]Q_0= C \varepsilon [/tex3], queremos o instante onde a carga será [tex3]Q= \frac{1}{2}C \varepsilon [/tex3]

Substituindo,

[tex3]t= -RC\ln \left(\frac{C\varepsilon - \frac{1}{2}C \varepsilon }{C\varepsilon}\right)[/tex3]

[tex3]\boxed{t= RC\ln 2}[/tex3]


Espero ter ajudado. Abraço;

[johnatta]

Muito obrigado ! ajudou-me muito. Grande abraço