Ensino Médio ⇒ Geometria - Semiperímetro X Maior Lado Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:18124)]

Existe alguma forma de o semi-perímetro de um triângulo ser menor que um dos lados?

[jrneliodias]

Não, entendi. Você quer que o semi perimetro seja menor que 1 lado?

[Auto Excluído (ID:18124)]

Sim, queria saber se existe essa possibilidade.

[cajuADMIN]

Olá odin123,

Impossível, e podemos provar.

Seja um triângulo de lados [tex3]a,\,b,\,c[/tex3], com [tex3]a>b>c[/tex3].

Para ser um triângulo, temos que obedecer à desigualdades: [tex3]b+c>a[/tex3]. Digamos, então, que [tex3]\boxed{b+c=a+k}\hspace{5pt}{\color{red}\text{(I)}}[/tex3], onde [tex3]k[/tex3] é um número real positivo qualquer, que representa o quanto [tex3]b+c[/tex3] é maior do que [tex3]a[/tex3].

Sendo o semiperímetro [tex3]\boxed{p=\frac{a+b+c}{2}}\hspace{5pt}{\color{red}\text{(II)}}[/tex3], vamos substituir (I) em (II):

[tex3]p=\frac{a+a+k}{2}[/tex3]

[tex3]p=\frac{2a+k}{2}[/tex3]

[tex3]p=a+\frac{k}{2}\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{p>a}}[/tex3]

Ou seja, o semiperímetro é sempre maior que o maior dos lados de um triângulo.

Grande abraço,
Prof. Caju

[Auto Excluído (ID:18124)]

Valeu pela resposta Prof. Caju.