Ensino Fundamental ⇒ Quantidade de animais Tópico resolvido

[Lucabral]

Mariana tem, numa jaula, coelhos, coelhas e coelhinhos, em quantidades que são expressas por números inteiros e consecutivos, tais que o quadrado de sua soma é igual à soma de seus cubos. Representando essas quantidades por (x – 1), x e (x + 1), a quantidade total de animais existentes na jaula é

a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15

Resposta

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B

Estou errando no desenvolvimento ou montei errado= (x+1+x+x-1)²= (x-1)³+x³+(x+1)³?

[Auto Excluído (ID: 19267)]

A montagem está corretíssima! Desenvolvendo essa equação você chega à seguinte equação do 3º grau:
3x^3 - 9x^2 + 6x = 0
Perceba que a soma dos coeficientes da equação resulta em zero, o que logo garante como uma das raízes o "1" (isso é regra/macete ok?).
Sabendo disso, termine com o dispositivo de briot ruffini! No final, você encontrará três raízes, mas só o "2" irá atender à condição estabelecida pelo enunciado (x-1, x, x+1), visto que nenhum número de animais pode resultar em zero! Espero ter ajudado! Bons estudos!

[leomaxwell]

Olá,
uma outra maneira, além da solução do colega Loris, é fatorar:
[tex3]3x^2-9x+6x=0[/tex3]
[tex3]3x(x^2-3x+2)=0[/tex3]
com isso vc terá x = 0 ou [tex3]x^2-3x+2= 0[/tex3]
esse trinômio do 2° tem raízes 2 e 1, mas como Loris disse, apenas 2 atende a condição

[paulo testoniMOD]

Hola.

Soma: [tex3](x-1)+x+(x+1)=3x[/tex3]

Quadrado da soma: [tex3](3x)^2=9x^2[/tex3]

Soma dos cubos:
[tex3]x^3\\
(x-1)^3 = x^3-3x^2+3x-1\\
(x+1)^3 = x^3+3x^2+3x+1[/tex3]

Soma dos cubos: [tex3]x^3 +x^3-3x^2+3x-1+x^3+3x^2+3x+1=3x^3+6x[/tex3]

E igualando ao quadrado da soma com a soma dos cubos:

[tex3]9x^2= 3x^3+6x\\
3x^3-9x^2+6x=0\,\,(:3)\\
x^3-3x^2+2x=0\\
x*(x^2-3x+2)=0[/tex3]

[tex3]x=0\,\,descarta\\
x^2-3x+2=0\\
x'=1\\
e\\
x''=2[/tex3]

Vamos ver a sequência como fica:

[tex3]Para\,\,x=1,\,\, temos:[/tex3]
[tex3]x-1=1-1=0\,\,descarta[/tex3]

[tex3]Para \,\,x=2,\,\,[/tex3] temos;

[tex3]x-1=2-1\\
x'=1\\
x''=2\\
x+1=2+1\\
x'''=3[/tex3]

Portanto, temos: [tex3]1+2+3 = 6[/tex3]

[Lucabral]

Obrigado aos três! Ajudou demais