Ensino Médio ⇒ Estrada equidistante Tópico resolvido

[Lucabral]

Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40 km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja, ao mesmo tempo, equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada


A no centro do quadrado.
B na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada.
C na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada.
D no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.
E no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.

Resposta

---

C

[paulo testoniMOD]

Hola.

tri.gif (5.61 KiB) Exibido 972 vezes

No triângulo retângulo BMP, temos por Pitágoras:

[tex3](40-x)^2+20^2=x^2[/tex3]

[tex3]1600 + x^2 – 80x + 400 = x^2[/tex3]

É só resolver.

[Lucabral]

Como saber que a reta vai passar nesse ponto médio?

[paulo testoniMOD]

Como saber que a reta vai passar nesse ponto médio?

De acordo com o enunciado, a estação central deve ser construída no ponto P que está na perpendicular à estrada que liga C e D, passa pelo seu ponto médio e dista x (km) de CD, de A e de B.