Pré-Vestibular ⇒ (UERJ) - Decágono Tópico resolvido

[anagiulial]

(UERJ) O decágono da figura abaixo foi dividido em 9 partes: 1 quadrado no centro, 2 hexágonos regulares e 2 triângulos equiláteros, todos com os lados congruentes ao do quadrado, e mais 4 outros triângulos.

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Sendo T a área de cada triângulo equilátero e Q a área do quadrado, pode-se concluir que a área do decágono é equivalente a:
Resposta: 14T +3Q

[Auto Excluído (ID: 19267)]

Olá, anagiulial!

A definição de um hexágono o mostra como sendo formado por 6 triângulos equiláteros, temos, então 2 hexágonos q dão um total de 12 triang. + os 2 da figura = 14T!

Ok, para perceber quais são equiláteros e quais ñ, chame de L o lado do quadrado, e assim, todos os lados das figuras REGULARES terão a mesma medida L

No entanto, os quatro triang. ñ são apontados como regulares pelo enunciado e vc pode perceber q são triângulos retângulos, ou se preferir, metades de um quadrado, por meio dos ângulos!

Comece pelo ângulo do quadrado (90º), desenhe os 6 triângulos no hexágono e perceba q o lado adjacente ao quadrado é formado por 2 triângulos (60º.2 = 120º), mais o triâng. equilátero do outro lado (60º). Total= 270º

360º - 270º = 90º , como possui dois lados iguais (em medida), os outros âng. são, ambos, 45º!

Se vc unir dois a dois (esses quatro triângulos) chegára a 2 quadrados, q somados ao do meio, resultará em 3!!

Mas também há outros modos de perceber, por exemplo, descobrindo a diagonal, sei lá, essa é só uma forma!

Acho q é isso! Bons estudos!

[anagiulial]

Muito obrigada, Loris!

[paulo testoniMOD]

Hola.

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É fácil verificar pela figura que o hexágono pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros, ou seja, todos os lados iguais e todos os ângulos iguais a 60º. Logo o hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros.

Como a área de cada triângulo eqüilátero mede T, então:

Área dos dois hexágono [tex3]= 2*6T = 12T[/tex3]
Área dos dois triângulos equiláteros [tex3]= 2*T[/tex3]
Área do quadrado [tex3]= a*a=a^2=Q
[/tex3]
Note que o triângulo em azul é retângulo, então a sua área é igual a:

[tex3]S = \frac{a*a*sen\,\,90^\circ}{2}\\
S =\frac{a^2*1}{2}\\
S=\frac{a^2}{2}\\[/tex3]
Como são 4 triângulos retângulos, vem que:
[tex3]S=\frac{4*a^2}{2}\\
S= 2*a^2[/tex3]

Mas: [tex3]a^2 =Q[/tex3], então:

[tex3]S= 2*Q[/tex3]

Solução:

Área pedida = [tex3]12T +2t + Q + 2Q[/tex3]
Área pedida = [tex3]14T +3Q[/tex3]