Pré-Vestibular ⇒ (UECE - 1980) Trigonometria: Identidade Trigonométrica

[ALDRINMOD]

Sejam [tex3]a, b, c \in \mathbb{R}[/tex3] tais que [tex3]a + b\cdot cos x + c\cdot cos 2x = 0[/tex3] para todo [tex3]x \in [- \pi, \pi].[/tex3] Então podemos afirmar que:

a) [tex3]a + c = b + 1.[/tex3]
b) [tex3]a = b + c.[/tex3]
c) [tex3]a\cdot b\cdot c = 1.[/tex3]
d) [tex3]a + b = c + 1.[/tex3]

[reLaN]

[tex3]a+b\cdot cos x+c\cdot cos(2x)[/tex3] com [tex3]x \in [-\pi, \pi][/tex3]

Pensei que para obter uma relação entre [tex3]a,b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] devemos formar uma sistema com essas três letras, então tomei alguns valores para [tex3]x,[/tex3] dentro do intervalo dado:

[tex3]x=0 \Rightarrow a+b+c = 0[/tex3]
[tex3]x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow a=1[/tex3]
[tex3]x=\pi \Rightarrow a-b+c=0[/tex3]

Então, resolvendo, achei:

[tex3]a=1[/tex3]
[tex3]b=0[/tex3]
[tex3]c=-1[/tex3]

A resposta então seria a alternativa b)

Está correto?

[ALDRINMOD]

Valeu reLAN, o gabarito é letra b, porém, como você chegou nessa resposta com os valores de a, b e c que foram citados em sua resolução?