IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 1999) Trigonometria: Expressão Trigonométrica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Para todo [tex3]k \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}^*[/tex3] e [tex3]x \in \mathbb{R},[/tex3] a expressão [tex3][(\sen x + \cos x)^2-\sen 2x]^n[/tex3] é equivalente a:

a) [tex3][\sen (2k\pi)]^n\cdot [/tex3]
b) [tex3][\cos (2k\pi+\pi)]^n\cdot [/tex3]
c) [tex3]\cos (nk\pi)\cdot [/tex3]
d) [tex3]\[\sen \(2k\pi+\frac{\pi}{2}\)\]^n\cdot [/tex3]
e) [tex3]\sen (nk\pi)\cdot [/tex3]

Resposta:

---

(d)

[triplebig]

[tex3]\hspace{16pt}(\sen x\,+\,\cos x)^2\,-\,\sen 2x[/tex3]


[tex3]=\,\sen ^2x\,+\,\cos^2x\,+\,2\sen x\cdot\cos x\,-\,\sen 2x[/tex3]


[tex3]=\,1\,+\,\sen 2x\,-\,\sen 2x[/tex3]


[tex3]=\,1\,=\,\sen \(\Large\frac{\pi}{2}\large\,+\,2k\pi\)[/tex3]


[tex3]\boxed{\sen ^2x\,+\,\cos^2\,=\,1 \\ \, \\ \, \\ 2\sen x\cos x\,=\,\sen 2x}[/tex3]