Pré-Vestibular ⇒ (SANTA CASA) Função Trigonométrica Tópico resolvido

[FelipeMP]

(SANTA CASA) - Se [tex3]f(x)=2\cdot senx+3\cdot cos\left(\frac{x}{2}\right)[/tex3], é verdadeira:
a)[tex3]f(x)=f(x+\pi )[/tex3]
b)[tex3]f(x)=f\left(x+\frac{\pi }{2}\right)[/tex3]
c)[tex3]f(x)=f(x+2\pi )[/tex3]
d)[tex3]f(x)=f(x+4\pi )[/tex3]
e)[tex3]f(x)=f\left(x+\frac{\pi }{4}\right)[/tex3]

Resposta

---

D

Encontrei uma resolução na internet, mas achei-a muito simples. Se alguém puder ajudar, ficarei grato.

[csmarceloMOD]

Qual o preconceito com soluções simples?

Falando sério, você achou a solução simples ou incompleta? Porque simples realmente é.

Para que [tex3]f(x)[/tex3] seja igual a [tex3]f(x+\alpha)[/tex3], devemos ter:

1) [tex3]\sin x=\sin(x+\alpha)[/tex3]

O período da função seno é [tex3]2\pi[/tex3]. Logo, [tex3]\sin x=\sin(x+\alpha)[/tex3] quando [tex3]\alpha=2k\pi[/tex3].

2) [tex3]\cos\(\frac{x}{2}\)=\cos\(\frac{x+\alpha}{2}\)[/tex3]

O período da função cosseno é [tex3]2\pi[/tex3], mas, nesse caso, a incógnita está dividida por dois. Portanto, o período é [tex3]4\pi[/tex3]. Logo,
[tex3]\cos\(\frac{x}{2}\)=\cos\(\frac{x+\alpha}{2}\)[/tex3] quando [tex3]\alpha=4k\pi[/tex3].

[FelipeMP]

csmarcelo, hahahah me expressei mal. A solução estava incompleta.

Muito obrigado! Sanou minhas dúvidas. Aliás, [tex3]\alpha=4k\pi[/tex3] pois deve-se calcular o m.m.c. dos dois resultados, né?

[csmarceloMOD]

Aliás, α=4kπα=4kπ pois deve-se calcular o m.m.c. dos dois resultados, né?

Isso aí.