Pré-Vestibular ⇒ (UFJF) Função Composta

[claudiomarianosilveira]

Se [tex3]f[/tex3] é uma função de [tex3]\mathbb{R}^*[/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] tal que [tex3]2f(x)+f\(\frac{1}{x}\)=-5x[/tex3], determine [tex3]f(3).[/tex3]

[reLaN]

• [tex3]2f(x)+f\(\frac{1}{x}\)=-5x[/tex3]

Para [tex3]x=3,[/tex3] a equação dada fica:

• [tex3]2f(3)+f(\frac{1}{3})=-15[/tex3] [tex3](1)[/tex3]

Para [tex3]x = \frac{1}{3}:[/tex3]

• [tex3]2f\left(\frac{1}{3}\right)+f(3)=-\frac{5}{3}[/tex3] [tex3](2)[/tex3]

Montando-se um sistema com [tex3](1)[/tex3] e [tex3](2)[/tex3] chega-se em:

• [tex3]f(\frac{1}{3})=\frac{35}{9}[/tex3]

e

• [tex3]f(3)=-\frac{85}{9}[/tex3]