Pré-Vestibular ⇒ (UFC - 1992) Trigonometria: Equação Trigonométrica

[ALDRINMOD]

Se [tex3]S[/tex3] é a soma das raízes da equação [tex3]\text{sen}\, 2x + \text{sen}\, x = 0,[/tex3] onde [tex3]0 \leq x < 2\pi,[/tex3] então o valor de [tex3]\frac{5S}{\pi}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]12.[/tex3]
b) [tex3]14.[/tex3]
c) [tex3]15.[/tex3]
d) [tex3]18.[/tex3]
e) [tex3]20.[/tex3]

[reLaN]

• [tex3]\text{sen}\,(2x)+\text{sen}\,x=0[/tex3] com [tex3]0\leq x <2\pi[/tex3]
  
  [tex3]2\text{sen}\,x cos x + \text{sen}\,x = 0[/tex3]
  [tex3]\text{sen}\,x (2 cos x + 1)=0[/tex3]
  
  
  [tex3]\text{sen}\,x=0 \Rightarrow x_1 = \pi[/tex3]
  [tex3]\cos x=-\frac{1}{2} \Rightarrow x_2=\frac{2\pi}{3}[/tex3] e [tex3]x_3=\frac{4\pi}{3}[/tex3]
  
  [tex3]S=x_1+x_2+x_3=3 \pi[/tex3]
  
  [tex3]\frac{5S}{\pi}=\frac{5\cdot3\pi}{\pi}=15[/tex3]