Olimpíadas ⇒ (Olimpíada Mineira - 2008) Seqüências Tópico resolvido

[Thadeu]

Partindo de [tex3]2008[/tex3] construímos uma seqüência subtraindo sucessivamente do termo anterior [tex3]1, 2, 3, \ldots[/tex3] obtendo a seqüência:

• [tex3]2008, 2007, 2005, 2002, 1998, \ldots[/tex3]

Qual é o primeiro número negativo que aparece na seqüência?

a) [tex3]{-}6[/tex3]
b) [tex3]{-}7[/tex3]
c) [tex3]{-}8[/tex3]
d) [tex3]{-}9[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

oi , Thadeu

[tex3]a_2 = a_1 - 1[/tex3]
[tex3]a_3 = a_2 - 2[/tex3]
[tex3]a_4 = a_3 - 3[/tex3]
[tex3]a_5 = a_4 - 4[/tex3]
[tex3]a_6 = a_5 - 5[/tex3]
...
[tex3]a_n = a_{n-1} - (n-1)[/tex3]

somando as equações obtemos :

[tex3]a_n = a_1 - [ 1+2+3+4...+(n-1) ][/tex3]

[tex3]a_n = a_1 - \frac{(n-1)n}{2}[/tex3]

então devemos ter [tex3]4016 \lt n^2 - n \Rightarrow n \gt 63[/tex3]

logo [tex3]a_{64} = 2008 - 63.32[/tex3]

[tex3]a_{64} = -8[/tex3]

acho q é isso. té +