Ensino Superior ⇒ Reta tangente à curva Tópico resolvido

[gabi2014]

Fazendo passo a passo, determine os valores de [tex3]x = c[/tex3] para os quais a reta tangente à curva [tex3]f(x)[/tex3] no ponto [tex3](c,\,f(c))[/tex3] é horizontal.

[tex3]f(x)=(x+1).(x^{2}-x-2)[/tex3]

Resposta

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GABARITO: x = 1 e x = -1

[jomatlove]

Resolução:
[tex3]f(x)=(x+1)(x^{2}-x-2)=x^{3}-\cancel{x^{2}}-2x+\cancel{x^{2}}-x-2\rightarrow f(x)=x^{3}-3x-2\rightarrow f'(x)=3x^{2}-3[/tex3]
A reta é tangente no ponto (c,f(c))quando :
[tex3]f'(x)=0\rightarrow 3x^{2}-3=0\rightarrow 3x^{2}=3\rightarrow x^{2}=1\rightarrow x=\pm 1[/tex3]

[gabi2014]

Olha só ! Bastava aplicar a distributiva no início e depois derivar...